Questions du sujet
1. \textbf{Q 1.} Le numéro atomique du plutonium est 94 et sa configuration électronique dans son état fondamental est $[\text{Rn}]5\text{f}^6 7\text{s}^2$. Indiquer sa place dans la classification périodique (bloc, période). Préciser les électrons de cœur et ceux de valence.1. \textbf{Q 2.} Le plutonium possède-t-il des électrons célibataires à l’état fondamental ? Si oui, proposer un quadruplet de nombres quantiques, que l’on nommera, pouvant caractériser l’un des électrons célibataires.
1. \textbf{Q 3.} Déterminer, pour chaque structure et pour chaque entité, le nombre d’entités en propre dans la maille concernée. Montrer qu’une seule des deux structures est possible pour $\text{Pu}_x\text{O}_y$. Donner alors la formule de cet oxyde et le nombre de motifs par maille.
1. \textbf{Q 4.} Déterminer la coordinence de chacun des ions dans la structure choisie à la question précédente.
1. \textbf{Q 5.} On donne respectivement le rayon ionique de l’ion oxyde $\text{O}^{2-}$ et la masse volumique de l’oxyde de plutonium : $R(\text{O}^{2-}) = 140\text{ pm}$ et $\rho_{\text{Pu}_x\text{O}_y} = 11{,}5 \times 10^3\text{ kg}\cdot\text{m}^{-3}$. En admettant la tangence anion-cation, calculer le rayon ionique du plutonium $\text{Pu}^{4+}$. Commenter le résultat obtenu sachant que la valeur trouvée dans la littérature est de $86\text{ pm}$.}
1. \textbf{Q 6.} Calculer la compacité de cette structure. Commenter la valeur obtenue.
1. \textbf{Q 7.} À l’aide de la figure 4, calculer l’entropie standard de réaction $\Delta_r S^\circ$ et l’enthalpie standard de réaction $\Delta_r H^\circ$, en considérant qu’elles sont indépendantes de la température dans le domaine de température étudié. La réaction est-elle endothermique ou exothermique ? Aurait-on pu prévoir sans calcul le signe de l’entropie standard de réaction $\Delta_r S^\circ$ ?
1. \textbf{Q 8.} Prévoir, justification à l’appui, dans quel sens l’équilibre est déplacé lors d’une augmentation de pression à température et composition constantes.
1. \textbf{Q 9.} Prévoir, justification à l’appui, dans quel sens l’équilibre est déplacé lors d’une élévation de température à pression et composition constantes.
1. \textbf{Q 10.} La synthèse industrielle du styrène par déshydrogénation de l’éthylbenzène s’opère généralement dans un réacteur de volume constant où l’on mélange de la vapeur d’eau à l’éthylbenzène (dans un rapport de plusieurs moles d’eau par mole d’éthylbenzène), à une température d’environ $650\text{ }^\circ\text{C}$ et à une pression totale voisine de la pression atmosphérique, en présence d’un catalyseur à base d’oxydes de fer. Commenter le choix de ces conditions opératoires.}
1. \textbf{Q 11.} En utilisant le formalisme d’échange ionique de Vanselow, écrire l’équation bilan traduisant l’échange des ions $\text{H}^+$ sur la résine.
1. \textbf{Q 12.} Écrire l’équation de la réaction support du titrage.
1. \textbf{Q 13.} Proposer un montage expérimental pour réaliser le dosage : choix de la verrerie et choix des capteurs. Vous donnerez le nom de chaque capteur représenté figure 6 et indiquerez celui (ceux) à utiliser pour l’expérience ainsi que leur rôle.
1. \textbf{Q 14.} Exprimer, avec les données littérales fournies, la quantité d’ions hydroxyde $\text{HO}^-$ restant, notée $n_{\text{HO}^-,r}$ dans le volume $V$ initial. Faire l’application numérique.
1. \textbf{Q 15.} Lors d’une séance de travaux pratiques, quand on réalise un seul titrage, à quel type d’évaluation de l’incertitude peut-on procéder ? Expliquer. Le volume $V_0$ a été mesuré avec une pipette jaugée double trait de tolérance $0{,}1\text{ mL}$. Identifier au moins une source possible d’incertitude.}
1. \textbf{Q 16.} On estime l’incertitude-type sur $n_{\text{HO}^-,r}$ à $1 \times 10^{-5}\text{ mol}$. De quelle manière devez-vous présenter le résultat sur $n_{\text{HO}^-,r}$ ? On fournira une incertitude élargie pour un niveau de confiance de $95\text{ }\%$.
1. \textbf{Q 17.} Écrire l’expression littérale de la capacité d’échange $\text{CE}$ puis faire l’application numérique.
1. \textbf{Q 18.} Établir l’expression de la différence de marche $\delta(M)$ en fonction de $a$, $x$ et $f’$, en faisant les approximations jugées utiles.
1. \textbf{Q 19.} Établir l’expression de l’intensité lumineuse $I(M)$. Décrire la figure que l’on observe sur l’écran.
1. \textbf{Q 20.} Calculer numériquement l’interfrange pour $a = 100\text{ }\mu\text{m}$, $f’ = 20\text{ cm}$ et $\lambda = 499{,}3\text{ nm}$ (longueur d’onde associée à une raie du nickel présent dans un échantillon).}
1. \textbf{Q 21.} La résolution d’un spectromètre est le plus petit écart entre deux longueurs d’onde que l’on peut séparer. Expliquer pourquoi le dispositif précédent à deux trous d’Young ne peut permettre d’atteindre la résolution voisine de $20\text{ pm}$ d’un spectromètre ICP-AES.
1. \textbf{Q 22.} Expliciter le déphasage $\varphi$ entre deux ondes issues de trous successifs en fonction de $\lambda$, $a$ et $\theta$.
1. \textbf{Q 23.} Justifier qu’on observe un maximum d’intensité si on a $\varphi = 2p\pi$ avec $p$ un entier relatif accessible. Comment appelle-t-on l’entier $p$ ? Exprimer l’angle $\theta_1$ correspondant au pic $p = 1$.
1. \textbf{Q 24.} Le réseau utilisé dans certains spectromètres ICP-AES comporte $1800\text{ ouvertures par millimètre}$. Calculer numériquement $\theta_1$ pour $\lambda = 499{,}3\text{ nm}$. Pourquoi n’est-il plus envisageable d’utiliser le dispositif de projection (lentille et écran) décrit en III.A.1 ?
1. \textbf{Q 25.} Établir que la demi-largeur d’un pic d’intensité lumineuse est donnée par $\Delta\varphi = 2\pi/N$ et en déduire la demi-largeur angulaire $\Delta\theta$ du pic observé dans la direction $\theta_1$. Évaluer numériquement $\Delta\theta$, sachant que les $N$ ouvertures éclairées du réseau occupent une largeur $\ell = 5\text{ cm}$.}
1. \textbf{Q 26.} On considère que la source émet une deuxième longueur d’onde $\lambda’$ très proche de $\lambda$. On note $\theta’_1$ l’angle d’observation du premier pic ($p = 1$) correspondant à la longueur d’onde $\lambda’$. On admet que l’on peut séparer les deux pics seulement si $|\theta’_1 – \theta_1| \ge \Delta\theta$. Obtenir l’expression de la résolution du dispositif en fonction des grandeurs utiles parmi $\lambda$, $N$ et $a$.
1. \textbf{Q 27.} Évaluer numériquement la résolution du réseau utilisé. Proposer des raisons visant à expliquer la différence entre cette valeur et celle, voisine de $20\text{ pm}$, d’un spectromètre ICP-AES.
1. \textbf{Q 28.} Donner, sans démonstration, l’expression, sous forme intégrale, des quatre équations de Maxwell écrites ci-dessus dans une formulation locale.
1. \textbf{Q 29.} Déterminer, en explicitant soigneusement l’argumentation, le champ magnétique produit dans tout l’espace uniquement par la lame de gauche (on ne tiendra donc pas compte de l’autre lame et du plasma).
1. \textbf{Q 30.} En déduire le champ magnétique produit dans tout l’espace par l’ensemble des deux lames, sans tenir compte du plasma. Représenter en fonction de $x$, pour une valeur donnée de $J(t)$ non nulle, le profil de ce champ magnétique.}
1. \textbf{Q 31.} Expliquer qualitativement pourquoi il peut exister dans le plasma un champ électrique dû aux courants dans les lames. Montrer qu’il s’écrit sous la forme $\vec{E}(x,t) = E(x,t)\vec{e}_y$ et justifier que $E(x,t)$ est une fonction impaire de la variable $x$.
1. \textbf{Q 32.} Le champ magnétique qui règne dans le plasma ne correspond pas à celui produit par les lames calculé précédemment. Expliquer qualitativement pourquoi. Montrer qu’il s’écrit sous la forme $\vec{B}(x,t) = B(x,t)\vec{e}_z$ et justifier que $B(x,t)$ est une fonction paire de la variable $x$.
1. \textbf{Q 33.} Le vecteur densité de courant électrique dans le plasma s’écrit $\vec{\jmath}(x,t) = j(x,t)\vec{e}_y$. Expliciter, d’une part, l’équation aux dérivées partielles reliant $E(x,t)$ et $B(x,t)$ et, d’autre part, celle reliant $B(x,t)$ et $j(x,t)$.
1. \textbf{Q 34.} Montrer que $E(x,t)$ est solution de $\dfrac{\partial^2 E(x,t)}{\partial x^2} – \dfrac{1}{\lambda^2}E(x,t) = 0$ où $\lambda$ est une grandeur à déterminer en fonction des données. Vérifier que l’expression de $\lambda$ lui confère une dimension cohérente avec celle attendue au regard de l’équation différentielle précédente.
1. \textbf{Q 35.} Obtenir la forme générale de $E(x,t)$. En déduire que $B(x,t) = \dfrac{\cosh(x/\lambda)}{\cosh(a/\lambda)}B_0(t)$ en posant $B_0(t) = B(a,t)$. On ne tiendra pas compte de tout champ magnétique statique.}
1. \textbf{Q 36.} Déterminer $E(x,t)$ et $j(x,t)$ en fonction de $x$, $a$, $\mu_0$, $\lambda$, $B_0(t)$ et $\text{d}B_0(t)/\text{d}t$.
1. \textbf{Q 37.} Rappeler l’expression de la puissance volumique cédée par le champ électromagnétique aux électrons et l’exprimer en fonction des données du problème. Que vaut-elle en moyenne sachant que l’excitation par le bobinage d’induction haute fréquence est périodique ? Pourquoi ce modèle n’est-il pas acceptable pour décrire l’entretien du plasma de la torche du spectromètre ICP-AES ?
1. \textbf{Q 38.} Établir l’équation aux dérivées partielles vérifiée par $B(x,t)$.
1. \textbf{Q 39.} On note $\delta = \sqrt{\dfrac{2}{\mu_0\sigma\omega}}$. Quelle est la dimension de $\delta$ ? Justifier.
1. \textbf{Q 40.} Déterminer le champ magnétique complexe $\underline{\vec{B}}(x,t)$ en fonction de $x$, $t$, $a$, $\omega$, $\delta$ et $f_0$ en faisant intervenir la fonction cosinus hyperbolique à variable complexe.}
1. \textbf{Q 41.} Commenter l’évolution observée du profil de $\langle P_{\text{vol}}\rangle$ avec la pulsation en liaison avec les phénomènes physiques sous-jacents. En quoi ce modèle collisionnel est-il davantage acceptable que le modèle non collisionnel pour décrire la torche à plasma ? On pourra discuter la photographie de la vue axiale fournie sur la figure 7 sachant que le rayon externe de l’anneau lumineux est de l’ordre du centimètre et que la fréquence d’alimentation du bobinage d’induction haute fréquence de la torche est de l’ordre de $10\text{ MHz}$.}
FAQ
Pour répondre à une question sur la configuration électronique, pense à bien identifier les différents blocs du tableau périodique (s, p, d, f) et à utiliser les règles de remplissage des couches électroniques. Pour déterminer la place d’un élément, repère son numéro atomique, sa période, son bloc et n’hésite pas à récapituler électrons de cœur/valence. Ce genre de question, fréquent en physique-chimie de prépa, est une porte d’entrée idéale pour réviser les bases de la chimie et de la structure atomique.
La structure cristalline d’un solide permet de comprendre la compacité, la coordinence, ainsi que de réaliser des calculs de masse volumique ou de rayon ionique, essentiels en chimie du solide. Maîtriser les différentes structures (cubique simple, cubique à faces centrées, etc.) aide à répondre efficacement aux questions sur la stœchiométrie, la compacité ou les propriétés physico-chimiques d’un composé. C’est une attente classique dans les sujets d’écrits des concours d’ingénieur.
Pour anticiper le sens de déplacement d’un équilibre, souviens-toi du principe de Le Chatelier. En augmentant la pression, l’équilibre se déplace du côté avec le moins de molécules de gaz ; une hausse de température favorise la réaction endothermique. Bien commenter systématiquement par un raisonnement sur la variation de l’entropie ou de l’enthalpie standard (ΔrS°, ΔrH°) t’apportera des points au concours.
La compacité mesure le taux d’occupation de la maille par les ions ou atomes. Elle donne des informations sur la stabilité de la structure et les propriétés mécaniques du matériau. En concours, savoir comparer et calculer la compacité d’une structure est essentiel pour justifier une structure préférée ou pour estimer des grandeurs physiques à partir de données expérimentales.
La capacité d’échange d’une résine (CE) se rapporte à la quantité maximale d’ions qu’elle peut échanger par unité de masse. Elle intervient souvent lors de dosages d’ions en solution à l’aide de résines échangeuses d’ions. Savoir l’exprimer littéralement et la calculer avec précision fait partie des attendus en chimie analytique au concours Centrale MP.
Pour aborder sereinement les questions sur les réseaux ou la diffraction (type expérience des trous d’Young), il faut savoir relier la figure observée aux formules de déphasage, exprimer l’interfrange, la résolution, et discuter la limite entre l’approche mathématique simple et les performances réelles des instruments (comme un spectromètre ICP-AES). Comprendre les liens entre largeur des pics, résolution angulaire, et pouvoir séparateur est souvent valorisé lors du corrigé.
Les équations de Maxwell forment la base théorique de toute l’électromagnétisme. Qu’il s’agisse de questions sur la propagation d’ondes, les champs produits par des courants ou des milieux, ou encore sur l’induction et les plasmas, tu tomberas forcément sur ces équations. Savoir jongler entre la forme intégrale et la forme locale, identifier le sens physique de chaque terme et les appliquer à des situations spécifiques fait totalement partie du programme MP. Tu veux t’entraîner sur ce type d’exercice ? Tu peux débloquer les corrigés détaillés sur PrépaBooster pour consolider ta maîtrise.
En TP ou en concours, toujours identifier la source d’incertitude principale (verrerie, manipulation, lecture instrument), calculer l’incertitude-type et savoir la présenter avec le bon nombre de chiffres significatifs et l’incertitude élargie à 95 %. Cette rigueur scientifique est très appréciée des correcteurs et t’entraîner avec les corrigés permet d’automatiser la méthode.
L’épreuve combine modélisation (physique des solides, cristallographie, électromagnétisme), raisonnement logique, calculs analytiques et numériques, maîtrise de la rigueur expérimentale et rédactionnelle. Savoir passer d’un problème concret à la modélisation théorique, interpréter physiquement un résultat, ou encore justifier chaque étape du raisonnement te démarquera ! Pour t’entraîner sur des annales corrigées, tu peux débloquer l’accès à l’espace PrépaBooster : corrigés détaillés, dashboard personnalisé et suivi de progression.