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Centrale Physique-Chimie 2 PSI 2026

Corrigé de l’épreuve Centrale Physique PSI 2026

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Énoncé de l’épreuve Centrale Physique PSI 2026

Énoncé Centrale 2026 – PSI – Physique 2

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Signaler un problème technique avec cet énoncé

Q1. Expliquer la nécessité d’un bloc Convertisseur “Linéaire/Exponentiel” présenté figure 2. Déterminer la relation entre

V_{\mathrm{in},0}

V_{\mathrm{in},1}

sous la forme :

V_{\mathrm{in},1} = g(V_{\mathrm{in},0}) \quad \text{avec } g(V_{\mathrm{in},0}) = V_{\mathrm{ref}} \exp(\alpha V_{\mathrm{in},0}).

Évaluer numériquement la constante

\alpha

Q2. Déterminer la variation de tension

\Delta V_{BE}

qui permet d’augmenter d’une octave la fréquence émise par l’OCT en fonction de

v(T)

. Calculer

\Delta V_{BE}

à 20 °C.

Q3. Montrer que l’ajout des résistances permet de créer un bloc Convertisseur “Linéaire/Exponentiel”, en considérant une température de travail de 20 °C.

Q4. Avec des composants à 30 °C, analyser séparément comment les variations de

I_S(T)

et de

v(T)

influencent un

\text{La}_3

initialement joué à 20 °C.

Q5. Exprimer

I_{C2}

en fonction de

I_{C1}

V_B

v(T)

Q6. Quelle amélioration présente ce circuit par rapport au circuit de la figure 4 ?

Q7. En prenant pour base un fonctionnement à 20 °C, calculer la variation de température acceptable pour le synthétiseur. Commenter.

Q8. En considérant

R' \ll R

et en prenant toujours pour base un fonctionnement à 20 °C, proposer une modification du circuit présenté en figure 5 permettant de compenser au mieux possible la variation de température. Déterminer alors la variation de température acceptable pour le synthétiseur avec le nouveau circuit proposé. Conclure.

Q9. Dans quel(s) régime(s) fonctionnent les deux ALI de la figure 7 ? Préciser dans ce cas le modèle de l’ALI idéal.

Q10. Déterminer la valeur de la résistance électrique

R_A

telle que la tension

V_{SW}

prenne successivement les valeurs -2 V, -1 V, 0 V, +1 V ou +2 V selon la position du commutateur.

Q11. Quel est le rôle de l’ALI ① situé juste après le commutateur ?

Q12. Montrer que le montage de l’ALI ② est un sommateur et que le circuit permet effectivement de modifier l’octave de la note jouée.

Q13. En justifiant votre réponse, identifier le régime de fonctionnement de l’ALI ④. Quelle(s) conséquence(s) immédiate(s) cela engendre-t-il ?

Q14. Déterminer

V_{\mathrm{out},1}(t)

en fonction de

R_1

C_1

R_2

R_3

V_{\mathrm{in},1}

t

et d’une constante que l’on déterminera ultérieurement.

Q15. Déterminer, en fonction de

V_{\mathrm{sat}}

R_6

R_7

la tension positive de basculement

V_{\mathrm{haut}}

de l’ALI ④ et sa tension négative de basculement

V_{\mathrm{bas}}

. Représenter graphiquement l’évolution de

V_{\mathrm{out},2}

en fonction de

V_{\mathrm{out},1}

Q16. On suppose que

V_{\mathrm{out},1}(t = 0) = -V_{\mathrm{bas}} > 0

à l’instant initial. En déduire l’instant

t_1

à partir duquel l’ALI ④ change d’état (bascule). Que se passe-t-il alors ?

Q17. Déterminer

V_{\mathrm{out},1}(t)

pour

t > t_1

tant que l’ALI ④ reste dans le même état. Quelle condition sur

R_4

permet d’obtenir des oscillations symétriques ? On supposera cette condition vérifiée par la suite.

Q18. On suppose que

R_6 = R_7

. En déduire que la fréquence

f

de fonctionnement de l’OCT est donnée par :

f = \frac{1}{2 R_1 C_1} \frac{R_2}{R_2 + R_3} \frac{V_{\mathrm{in},1}}{V_{\mathrm{sat}}}.

Q19. Représenter schématiquement les évolutions temporelles des tensions

V_{\mathrm{out},1}

V_{\mathrm{out},2}

Q20. La fiche technique des ALI utilisés indique une vitesse de balayage maximale de 0,3 V/µs en contre-réaction négative. Décrire ce que cela signifie et en déduire une borne supérieure de la fréquence de fonctionnement de l’OCT. Commenter.

Q21. Déterminer précisément la puissance fournie par le système à l’air au travers des échanges conducto-convectifs en fonction de

h

T_a

T(x, t)

et de paramètres géométriques.

Q22. En effectuant un bilan énergétique en régime stationnaire, prouver que le champ de température vérifie :

\frac{\mathrm{d}^2 T}{\mathrm{d}x^2}(x) - m^2 T(x) = -m^2 T_a

Exprimer

m

en fonction de

h

\lambda

e

, en considérant

m > 0

Q23. Quelle condition limite le champ de température vérifie-t-il en

x = 0

Q24. Écrire, pour chaque hypothèse, la condition limite associée à

T

x = \ell

. Laquelle de ces hypothèses vous semble la plus réaliste ? Justifier.

Q25. Sous l’hypothèse 1, déterminer le champ de température

T(x)

. Exprimer ensuite

\widetilde{T}(x) = \frac{T(x) - T_a}{T_1 - T_a}

en fonction de

m

x

, puis tracer

\widetilde{T}(x)

Q26. Déterminer

\widetilde{T}(x)

Q27. Déterminer le flux thermique total

\Phi

évacué par l’ailette.

Q28. On pose

\Phi_u

le flux thermique qui serait évacué par l’ailette si sa température était en tout point égale à la température de la base

T_1

. Sans calcul, déterminer lequel de

\Phi

ou de

\Phi_u

est le plus élevé.

Q29. On définit le rendement thermique de l’ailette par

\eta = \Phi/\Phi_u

. Pourquoi peut-on assimiler cette grandeur à un rendement ?

Q30. Montrer alors que :

\eta = \frac{\tanh(m\ell)}{m\ell},

avec

\tanh

la fonction tangente hyperbolique définie en fin d’énoncé.

Q31. En vous aidant du formulaire en fin d’énoncé, déterminer la forme d’ailette permettant d’obtenir la dissipation thermique la plus efficace.

Q32. En complément des ailettes, des systèmes de ventilation peuvent être utilisés. Quel type d’écoulement d’air faut-il privilégier pour maximiser les échanges thermiques ? Justifier.

Q33. Écrire l’équation-bilan de formation du nitrure de silicium à partir de silicium et de diazote, en prenant un coefficient stœchiométrique égal à 1 pour

\mathrm{Si_3N_4}

. Montrer que cette réaction est quantitative à 298 K.

Q34. En introduisant les réactifs en proportions stœchiométriques dans un réacteur calorifugé sous 1 bar, déterminer la température finale. Conclure.

Q35. Montrer que :

\alpha = \beta \frac{\Delta W}{W^0},

avec

\beta

un facteur numérique à identifier.

Q36. Expliquer pourquoi la nitruration du silicium cesse d’être favorisée au-delà d’une certaine température en citant deux phénomènes pouvant en être responsables.

Q37. On suppose que la réaction de formation de

\mathrm{Si_3N_4}

aux temps courts (

t \leqslant 30\text{ minutes}

) suit une loi d’ordre 0. Identifier l’expression de

\alpha(t)

en fonction notamment de la constante de vitesse

k

(en considérant la vitesse molaire de réaction).

Q38. Rappeler la loi d’Arrhénius. Définir clairement les grandeurs qui y apparaissent et préciser leurs unités.

Q39. À partir des résultats expérimentaux de la figure 11-b), déterminer numériquement les paramètres introduits dans la loi d’Arrhénius.

Q40. Écrire la réaction de formation de

\mathrm{SiO_2}

à partir de dioxygène, puis à partir de

\mathrm{H_2O}

. Justifier le terme d’oxydant employé pour ces deux composés.

Q41. Quelle est l’unité de

h_g

Q42. Déterminer

N_v

pour le dioxygène et pour la vapeur d’eau. Calculer le nombre de moles d’oxydant nécessaires à la formation de

1\text{ cm}^3

\mathrm{SiO_2}

Q43. Justifier que le flux molaire surfacique est uniforme dans l’ensemble de la structure. Démontrer alors que l’épaisseur

x

de la couche d’oxyde suit une loi de la forme :

x^2(t) + A x(t) = B \times (t + \tau).

Identifier les constantes

A

B

\tau

en fonction de

N_v

D

h_g

k_i

C_g

x_0

Q44. Exprimer

x(t)

. Identifier deux régimes de croissance de la couche de dioxyde en considérant le comportement asymptotique :

t + \tau \ll \frac{A^2}{4B} \quad \text{puis} \quad t + \tau \gg \frac{A^2}{4B}

Représenter alors de façon asymptotique l’évolution de

x(t)

Q45. Comparer le temps caractéristique de diffusion issu de l’étape 2 au temps caractéristique de croissance de la couche de

\mathrm{SiO_2}

. Sous quelle condition peut-on se placer en régime quasi-stationnaire ?

FAQ

À quoi sert un convertisseur linéaire/exponentiel en électronique, notamment dans le contexte des concours Centrale PSI ?

On trouve souvent ce type de montage dans les synthétiseurs ou les circuits d’asservissement : il permet de convertir une tension ou un courant linéaire en une grandeur qui évolue exponentiellement. C’est capital par exemple pour générer des signaux dont la fréquence double à chaque octave (loi logarithmique du son). Dans le contexte des concours Centrale PSI, comprendre et savoir dimensionner un tel convertisseur est une compétence clé en électronique/physique appliquée.

Quelles notions thermiques dois-tu absolument maîtriser pour traiter les questions sur les ailettes et la dissipation thermique au concours ?

Il faut être à l’aise avec la conduction et la convection thermique, savoir établir un bilan énergétique en régime permanent, dériver les équations différentielles gouvernant le champ de température, et surtout bien définir et exploiter les conditions aux limites (température imposée, flux imposé, échange convectif). L’analyse du rendement d’une ailette, et la comparaison avec la dissipation idéale, sont aussi très appréciées. Retrouve des exercices corrigés pour cet aspect en débloquant l’accès sur PrépaBooster !

Pourquoi les questions sur l’influence de la température en électronique analogique sont-elles si fréquentes, et comment les préparer efficacement ?

Les paramètres des composants électroniques, notamment les transistors, varient avec la température (tension de seuil, courants de saturation…). Savoir modéliser l’impact d’une élévation de température sur le fonctionnement d’un circuit, proposer une compensation, ou dimensionner les tolérances acceptables est fondamental pour garantir la robustesse d’un montage. Un bon entraînement passe par l’analyse de montages concrets proposés en annales, comme ceux que tu retrouves dans ce sujet et dans nos corrigés détaillés sur PrépaBooster.

En chimie, quelles sont les compétences essentielles pour réussir les parties sur la formation de nouveaux matériaux et les lois cinétiques associées ?

Tu dois être au point sur les équations de réactions, les bilans de matière et d’énergie, la stœchiométrie, l’étude des équilibres et des enthalpies libres, sans oublier les lois de vitesse (cinétiques), la loi d’Arrhénius, et les distinctions entre régimes cinétiques (ordre 0, 1, 2). Savoir lire un graphe expérimental et extraire des constantes en utilisant des linéarisations fait souvent la différence lors des concours.

Comment aborder efficacement l’étude des amplificateurs opérationnels (ALI) dans les montages logiques ou analogiques typiques du concours Centrale PSI ?

Il faut bien distinguer les deux régimes de fonctionnement : régime linéaire (contre-réaction négative, fonctionnement sommateur, intégrateur, suiveur) et régime saturé (bascule, comparateur). Maîtrise les modèles de l’ampli op idéal, sache écrire les équations en appliquant la loi des nœuds et retomber sur les résultats types : tensions de seuil de basculement, oscillateurs, additionneurs. Pratique sur des schémas variés en t’aidant des annales et corrigés. Pour approfondir, débloque le tableau de bord personnalisé sur PrépaBooster !

Quelle attitude adopter devant une question expérimentale sur la croissance d’une couche d’oxyde ou la nitruration d’un solide ?

Lis bien l’énoncé, commence par écrire la réaction chimique, repère les grandeurs à suivre (masse, épaisseur, flux molaire), fais un schéma si besoin. Sache utiliser les lois de Fick pour la diffusion, et analyse les limites de réactifs (cinétique, diffusion, transfert), puis déduis la loi temporelle (croissance linéaire ou quadratique selon le régime). Ne te contente jamais d’appliquer une formule : explique ta démarche et justifie le choix du régime.

Quels pièges éviter sur la notion d’octave, d’échelle logarithmique et de fréquence en synthèse sonore ?

Le passage d’une note à une autre sur une octave implique un doublement de fréquence, ce qui est exponentiel, et non linéaire ! Beaucoup d’élèves confondent la variation de fréquence (qui se multiplie) et la variation de tension d’entrée pour obtenir ce doublement (qui est linéaire). Une compréhension parfaite de ces liens est indispensable pour bien traiter les circuits de modulation dans le sujet.

Pourquoi la modélisation des échanges thermiques et des réactions de surface est-elle si présente dans les sujets récents de Centrale PSI ?

Parce que cela relie la physique fondamentale (transferts, thermodynamique) à des enjeux industriels réels : dissipation dans l’électronique de puissance, croissance de matériaux pour les semi-conducteurs, rendement des dispositifs. Ces sujets interdisciplinaires permettent de croiser modélisation, expérimentation et applications, ce qui est à la pointe des attentes des concours.