Questions du sujet
1. \textbf{I.A.1) a)} Donner, en la redémontrant, l’expression du rendement de Carnot associé à ce cycle.1. \textbf{I.A.1) b)} Donner la valeur numérique de ce rendement en prenant $T_{\text{ch}} = 543\text{ K}$ et $T_{\text{fr}} = 303\text{ K}$, les deux températures extrêmes de l’eau dans le circuit secondaire.
1. \textbf{I.A.1) c)} Sachant qu’un réacteur REP fournit à l’eau du circuit secondaire, via le générateur de vapeur, une puissance thermique $P_t = 2785\text{ MW}$, que vaut le rendement thermodynamique réel de l’installation ? On supposera que la puissance mécanique transmise à la turbine est intégralement convertie en puissance électrique. Commenter.
1. \textbf{I.A.2) a)} Représenter dans le diagramme de Clapeyron $(P, v)$ l’allure de la courbe de saturation de l’eau, ainsi que les isothermes $T_B$, $T_D$ et $T_{\text{critique}}$, cette dernière température étant celle du point critique de l’eau. Préciser les domaines du liquide, de la vapeur, de la vapeur saturante. Représenter sur ce même diagramme l’allure du cycle décrit par l’eau du circuit secondaire. Indiquer le sens de parcours du cycle et placer les points $A$, $A’$, $B$, $C$ et $D$.
1. \textbf{I.A.2) b)} D’après l’extrait de table thermodynamique donné en fin d’énoncé, quelles sont les valeurs des températures, des enthalpies massiques et des entropies massiques aux points $A’$, $B$ et $D$ ? On pourra donner les valeurs sous forme de tableau.}
1. \textbf{I.A.2) c)} Dans le document réponse figure le diagramme enthalpique $(P, h)$ de l’eau. Placer, avec soin et à l’échelle, les points $A’$, $B$, $C$, $D$ du cycle. On explicitera la méthode.
1. \textbf{I.A.2) d)} Dans toute la suite, on négligera les variations d’énergie cinétique et potentielle dans les bilans énergétiques. Exprimer alors, sans démonstration, le premier principe de la thermodynamique pour un fluide en écoulement stationnaire recevant de manière algébrique le travail massique utile $w_u$ et le transfert thermique massique $q$.
1. \textbf{I.A.2) e)} Exprimer le travail massique $w_{BC}$ reçu par l’eau dans la turbine. Donner sa valeur numérique, en s’aidant du diagramme enthalpique.
1. \textbf{I.A.2) f)} Exprimer le transfert thermique massique $q_{AA’}$ reçu par l’eau liquide quand elle passe de manière isobare de la température $T_A$ à la température $T_{A’}$ dans le générateur de vapeur. Donner sa valeur numérique : on considérera $T_A \approx T_D$.
1. \textbf{I.A.2) g)} Exprimer le transfert thermique massique $q_{A’B}$ reçu par l’eau quand elle se vaporise complètement dans le générateur de vapeur. Donner sa valeur numérique.}
1. \textbf{I.A.2) h)} Calculer alors le rendement de Rankine de l’installation. Comparer au rendement de Carnot et commenter. Comparer au rendement réel et commenter.
1. \textbf{I.A.2) i)} Dans quel état se trouve l’eau à la fin de la détente de la turbine ? Donner le titre massique en vapeur à l’aide du diagramme enthalpique. En quoi est-ce un inconvénient pour les parties mobiles de la turbine ?
1. \textbf{I.A.3) a)} Placer les nouveaux points $C’$, $B’$, $C”$ sur le diagramme enthalpique du document réponse.
1. \textbf{I.A.3) b)} Comparer les titres massiques en vapeur des points $C’$ et $C”$ au titre massique en vapeur du point $C$. Quel est l’intérêt de la surchauffe ?
1. \textbf{I.A.3) c)} À l’aide du diagramme enthalpique, déterminer le nouveau rendement du cycle. Commenter.}
1. \textbf{I.B.1)} Soit $\mathcal{R}_1$ le référentiel lié au cylindre en rotation. Est-il galiléen ? Pourquoi ?
1. \textbf{I.B.2)} Faire un bilan des forces exercées sur la particule de fluide en équilibre dans le référentiel $\mathcal{R}_1$. On exprimera la résultante élémentaire des forces de pression sous la forme de son équivalent volumique (sans démonstration).
1. \textbf{I.B.3)} Évaluer numériquement l’accélération d’entrainement subie par la particule de fluide en rotation. Justifier que, par la suite, on néglige le poids dans le bilan des forces.
1. \textbf{I.B.4)} Déduire de la condition d’équilibre relatif de la particule de fluide la répartition $n^*(r)$ des molécules dans le cylindre. On notera $n^*(0)$ la densité particulaire sur l’axe de rotation et on donnera l’expression de $n^*(r)$ en fonction de $n^*(0)$, $m$, $T$, $k_B$, $r$ et $\omega$.
1. \textbf{I.B.5)} Montrer que la répartition $n^*(r)$ ainsi trouvée obéit à une statistique de Maxwell-Boltzmann, avec une énergie potentielle $E_p$ dont dérive la force d’inertie d’entrainement.}
1. \textbf{I.B.6)} On donne, en figure 4, l’allure des densités particulaires $n_1^*(r)$ et $n_2^*(r)$ des molécules ${}^{235}\text{UF}_6$ et ${}^{238}\text{UF}_6$ en fonction de $r$. En déduire le principe de base de l’enrichissement de l’uranium : on explicitera le protocole qui permet d’obtenir le gaz enrichi en ${}^{235}\text{U}$.
1. \textbf{II.A.1) a)} Écrire les demi-équations mises en jeu à l’anode et à la cathode lors de l’électrolyse de l’eau non tritiée $\text{H}_2\text{O}$.
1. \textbf{II.A.1) b)} En déduire l’équation bilan de la réaction d’électrolyse.
1. \textbf{II.A.1) c)} Indiquer la nature des espèces 1 à 4 de la figure 5 et la nature des électrodes 5 et 6. Préciser le sens de transfert des protons à travers la membrane de l’électrolyseur.
1. \textbf{II.A.1) d)} Sachant que l’électrolyse de l’eau tritiée conduit à la libération de $\text{HT}_{(\text{g})}$, écrire l’équation de la réaction d’électrolyse correspondante.}
1. \textbf{II.A.1) e)} Avant d’être introduit dans l’électrolyseur, l’échantillon d’effluent à enrichir doit préalablement subir un traitement visant à éliminer les particules en suspension, ions, bactéries, matière organique. Justifier la nécessité de ce traitement.
1. \textbf{II.A.2) a)} À la lumière des considérations cinétiques ci-dessus, expliquer en quoi la réaction cathodique est à l’origine de l’enrichissement de l’eau en tritium.
1. \textbf{II.A.2) b)} Proposer plusieurs facteurs qui peuvent influer sur la valeur de $\beta$. Une réponse soigneusement argumentée, en lien avec les connaissances sur l’électrochimie, est attendue.
1. \textbf{II.A.3) a)} À partir de la courbe de la figure 6, représenter sur un même graphe l’allure des courbes densité de courant-potentiel $j = f(E)$ anodique et cathodique de la cellule d’électrolyse. Légender les courbes et mettre soigneusement en évidence sur le schéma la tension minimale d’électrolyse, dont on donnera la valeur. On indique que le couple $\text{H}^+/\text{H}_2$ est rapide sur les électrodes considérées.
1. \textbf{II.A.3) b)} Montrer que ces courbes permettent de calculer la différence entre les résistances (exprimées en $\Omega\cdot\text{cm}^2$) des membranes $\text{Nafion}^\circledR\text{-112}$ et $\text{Nafion}^\circledR\text{-117}$ pour une valeur de $j$ donnée. Calculer sa valeur pour $j = 1\text{ A}\cdot\text{cm}^{-2}$.}
1. \textbf{II.A.3) c)} Quelle membrane faut-il choisir pour optimiser les performances de l’électrolyseur ? Quel inconvénient cette membrane peut-elle cependant présenter ?
1. \textbf{II.B.1)} À quelle catégorie de solide cristallin (métallique, ionique, covalent, moléculaire) appartient $\text{RuO}_4$ ? Pourquoi est-il plus difficile de conclure dans le cas de $\text{RuO}_2$ ? Argumenter à l’aide des données du tableau 1.
1. \textbf{II.B.2)} La figure 8 donne le tracé de $\ln(K^\circ) = f(1/T)$ dans l’intervalle de température $[50\text{ }^\circ\text{C}, 150\text{ }^\circ\text{C}]$ et le tableau 2 les temps de demi-réaction déterminés à plusieurs températures. À partir des informations, déterminer l’enthalpie standard de réaction et l’énergie d’activation (supposées indépendantes de la température) associées à l’équation (II.1). On explicitera soigneusement la démarche suivie.
1. \textbf{II.B.3)} Discuter de l’influence d’une augmentation de la température sur la stabilité thermodynamique et cinétique de $\text{RuO}_{4\text{ (g)}}$.
1. \textbf{III.A –} Exprimer la différence de marche $\delta(t)$ entre l’onde lumineuse reçue par le photodétecteur et ayant été réfléchie par le miroir $(M_2)$ et l’onde ayant été réfléchie par le miroir $(M_1)$.}
1. \textbf{III.B –} Le photodétecteur délivre un courant d’intensité $I(t)$ proportionnelle à la puissance lumineuse reçue. Montrer que $I(t) = \frac{1}{2} I_{\max}(1 + \cos(\phi(t)))$, avec $\phi(t) = \Phi_0 + \frac{4\pi}{\lambda} y(t)$. Exprimer $\Phi_0$.
1. \textbf{III.C –} La détermination de $y(t)$ est liée à la mesure sans ambigüité et avec une bonne sensibilité de la phase $\Phi(t)$. La phase $\Phi(t)$ du signal reçu est composée d’un terme constant $\Phi_0$ et d’un terme harmonique. Le terme continu rend compte de la configuration de l’interféromètre en l’absence de secousse sismique. La sensibilité de la détermination de $y(t)$ sera liée à la valeur de $\Phi_0$, comme le montre la figure 10, où figurent deux points particuliers $Q$ et $R$ (dont la position est liée à la valeur de $\Phi_0$). Pour quelle(s) valeur(s) de $\Phi_0$ la sensibilité $\frac{\mathrm{d}I}{\mathrm{d}\phi}$ de la mesure sera-t-elle optimale ?
1. \textbf{III.D.1)} Aux points $A$ et $B$, le miroir mobile $(M_1)$ rebrousse chemin. De quelle quantité $\Delta\delta$, en fonction de $Y_M$, a varié la différence de marche $\delta$ entre les instants $t_A$ et $t_B$ correspondant à ces deux points ?
1. \textbf{III.D.2)} Déterminer la fréquence $f$ de la vibration appliquée au système.
1. \textbf{III.D.3)} Exprimer $\Delta\delta$ en fonction de $\lambda$.}
1. \textbf{III.D.4)} Donner alors la valeur de $Y_M$.
1. \textbf{III.E.1)} Donner la valeur de $Y_M$ dans le cas de la figure 12.
1. \textbf{III.E.2)} Donner la valeur de $Y_M$ dans le cas de la figure 13.}
FAQ
Quelles sont les notions essentielles à maîtriser pour réussir le sujet de physique MP Centrale 2016 ?
Pour réussir ce sujet, il est crucial de bien connaître les cycles thermodynamiques (Carnot, Rankine), les principes fondamentaux de la thermodynamique (rendements, bilans énergétiques), la lecture et l’interprétation de diagrammes (Clapeyron, enthalpique). Tu dois aussi être à l’aise avec la mécanique des fluides en rotation, les statistiques de Maxwell-Boltzmann, l’électrochimie (réactions d’électrolyse, rôle des membranes), la cristallographie et la cinétique chimique, ainsi que l’interférométrie optique. Chaque question explore une facette profonde des notions du programme MP, donc une révision structurée et appliquée est vivement conseillée.
Comment bien lire et exploiter un diagramme thermodynamique au concours Centrale MP ?
Pour exploiter un diagramme thermodynamique (Clapeyron ou enthalpique), commence toujours par identifier les axes et les unités. Place soigneusement les points caractéristiques du cycle (par exemple, A, B, C, D) d’après les données de l’énoncé ou des tables thermodynamiques. Utilise les isothermes, les courbes de saturation et les changements de phase pour visualiser le bilan énergétique. L’habitude de raisonner graphiquement te permettra de vérifier la cohérence de tes réponses et d’éviter des erreurs de calcul. Si tu veux voir de vrais exemples corrigés, n’hésite pas à débloquer les corrigés PrépaBooster !
Quelles méthodes pour aborder rapidement les exercices sur l’électrolyse ou la séparation isotopique en MP ?
Sur les réactions d’électrolyse, pense d’abord à écrire proprement les demi-équations et à équilibrer les électrons. Pour l’étude de séparation isotopique (comme l’enrichissement d’uranium via la centrifugation), commence par identifier les forces en jeu dans le référentiel du problème et utilise la statistique de Maxwell-Boltzmann pour modéliser la répartition. Garde en tête les enjeux expérimentaux (membranes, rendements, impacts pratiques) pour soigner ta conclusion. Si tu bloques sur ce type de question ou que tu rencontres un point de programme encore fragile, profite de l’accès aux corrigés détaillés et au dashboard personnalisé sur PrépaBooster, ta progression sera plus efficace !