Mines Physique 2 MP 2022

Dans ce sujet, l’araignée est modélisée comme un système de fils chargés électriquement, formant une structure en étoile. Chaque fil est considéré comme une tige fine portant une charge électrique, et l’ensemble des fils est disposé de manière symétrique autour d’un point central. Ce modèle permet d’étudier les interactions électrostatiques et les forces en jeu dans la configuration de l’araignée.

La position d’équilibre des fils chargés est déterminée en minimisant l’énergie potentielle électrostatique du système. En considérant les forces de répulsion entre les charges des fils et les contraintes géométriques imposées par leur disposition, on peut établir une équation différentielle décrivant l’équilibre. La résolution de cette équation permet de trouver l’angle d’équilibre α_eq, qui correspond à la configuration stable des fils

Lorsqu’un champ électrique externe est appliqué, il exerce une force supplémentaire sur les charges des fils, modifiant ainsi leur configuration d’équilibre. Le champ externe peut induire une déformation de la structure en étoile, modifiant les angles entre les fils et la position d’équilibre. L’étude de cette influence implique l’analyse des nouvelles conditions d’équilibre en présence du champ électrique, en tenant compte des forces électrostatiques internes et externes.

Les oscillations des fils autour de leur position d’équilibre sont modélisées en considérant les petites perturbations angulaires par rapport à l’angle d’équilibre α_eq. En linéarisant les équations de mouvement pour ces petites oscillations, on obtient une équation différentielle harmonique décrivant le comportement oscillatoire. La solution de cette équation permet de déterminer la fréquence et la période des oscillations des fils chargés.