Rapport de jury Mines Ponts 2021

Corrigé : Mines Maths 1 PC 2021

Corrigé : Mines Chimie PSI 2021

Rapport de jury de Mines Chimie PSI 2021

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Source : Concours Commun Mines Ponts

Corrigé : Mines Physique 1 PSI 2021

Rapport de jury de Physique 2 PSI 2021

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Source : Concours Commun Mines Ponts

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Corrigé : Mines Physique 2 PSI 2021

Rapport de jury de Physique 2 PSI 2021

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Source : Concours Commun Mines Ponts

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Corrigé : Mines Physique 1 MP 2021

Corrigé de l’épreuve Mines Physique 1 MP 2021

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Énoncé de l’épreuve Mines Physique 1 MP 2021

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Source : Concours Commun Mines Ponts

Rapport de jury du Mines Ponts MP 2021 : Physique 1

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Source : Concours Commun Mines Ponts

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FAQ

Quelles sont les contributions majeures de Jean Perrin à la confirmation de l'existence des atomes ?

ean Perrin a réalisé des expériences de sédimentation de particules en suspension dans un fluide, mesurant leur vitesse de descente pour déterminer la constante de Boltzmann et la taille des molécules. Ces travaux ont fourni des preuves expérimentales solides de l'existence des atomes et des molécules, confirmant ainsi les théories atomiques de l’époque.

Comment l'expérience de sédimentation de Jean Perrin permet-elle de déterminer la constante de Boltzmann ?

Dans son expérience, Perrin a observé la vitesse de sédimentation de petites sphères en suspension dans un fluide. En appliquant la loi de Stokes et en mesurant la vitesse terminale des particules, il a pu calculer la constante de Boltzmann à partir de la relation entre la vitesse de sédimentation, la viscosité du fluide, le rayon des particules et la température.

Quelles sont les applications modernes des méthodes de Jean Perrin en physique statistique ?Les méthodes de Perrin ont jeté les bases de la physique statistique moderne, utilisées pour étudier les propriétés thermodynamiques des systèmes à l'échelle microscopique. Ces approches sont essentielles dans des domaines tels que la nanotechnologie, la biophysique et la science des matériaux, où la compréhension des interactions à l'échelle atomique et moléculaire est cruciale.

La masse et le rayon d'une naine blanche peuvent être déterminés par plusieurs méthodes :
Observations spectroscopiques : En analysant le spectre de la lumière émise par la naine blanche, on peut déterminer sa composition chimique et estimer sa température de surface.
Courbe de lumière : En observant les variations de luminosité, notamment si la naine blanche fait partie d'un système binaire, on peut déduire des informations sur sa masse.
Relation masse-rayon : La théorie des naines blanches établit une relation entre la masse et le rayon, permettant, avec des mesures précises, de déterminer l'un en fonction de l'autre.

Quels sont les défis expérimentaux rencontrés par Jean Perrin dans ses travaux sur l'hypothèse atomique ?

Jean Perrin a dû surmonter plusieurs défis, notamment la mesure précise de vitesses très faibles de particules en suspension, la minimisation des erreurs dues aux fluctuations thermiques et la nécessité de maintenir des conditions expérimentales stables pour obtenir des résultats fiables. Ces défis ont été surmontés grâce à des innovations techniques et à une rigueur expérimentale exceptionnelle.

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Exercices corrigés posés aux oraux du concours Mines Ponts

Exercice : Étude d’une application linéaire et de ses sous-espaces propres

Soit $f : \mathbb{C}_n[X] \to \mathbb{C}_n[X]$ définie par
$$
f(P) = (X^2 + X) P(1) + (X^2 – X) P(-1),
$$
où $f$ est un endomorphisme de $\mathbb{C}_n[X]$.

Déterminer le noyau et l’image de $f$.
Trouver les valeurs propres et les vecteurs propres de $f$. L’endomorphisme $f$ est-il diagonalisable ?

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Mines Ponts RéductionSignaler une erreur

Exercice : Équivalent d’une suite définie par une relation de récurrence.

Soit $\left(x_n\right)_{n \geqslant 0}$ définie par : $x_0=1$ et $\forall n \in \mathbb{N}, x_{n+1}=x_n+\frac{1}{x_n}$. Donner un équivalent de $x_n$ quand $n \rightarrow+\infty$.

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Mines Ponts Séries à termes positifsSignaler une erreur

Exercice : Nature d’une série liée à un rapport

On suppose que la série de terme général $a_n > 0$ est divergente. Soit, pour tout entier $n$, $S_n = a_0 + \cdots + a_n$ et $b_n = \frac{a_{n+1}}{S_n}$.
Déterminer la nature de la série de terme général $b_n$.

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Mines Ponts Séries à termes positifsSignaler une erreur

Exercice : Nombre de sous-ensembles entre deux ensembles

Soient $A$ et $B$ deux parties d’un ensemble $E$. Déterminer le nombre de parties $X \subset E$ telles que $A \subset X \subset B$.

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Mines Ponts algèbre linéaireSignaler une erreur

Exercice : Étude d’une fonction vérifiant f(xy)=f(x)+f(y)

Soit une fonction continue $f:] 0 ;+\infty[\rightarrow \mathbb{R}$ telle que $\forall(x, y) \in] 0 ;+\infty\left[{ }^2, f(x y)=f(x)+f(y)\right.$

a. Calculer $f(1)$. Pour $x \in] 0 ;+\infty\left[\right.$, comparer $f(x)$ et $f\left(\frac{1}{x}\right)$.
b. Montrer que $\forall x \in] 0 ;+\infty\left[, f(x)=\frac{1}{x} \int_x^{2 x} f(t) d t-\int_1^2 f(t) d t\right.$.
c. Montrer que f est dérivable sur $] 0 ;+\infty[$ et en déduire f .

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Mines Ponts IntégrationSignaler une erreur

Exercice : Existence d’un lambda qui assure la convergence de l’intégrale.

a) Montrer qu’il existe un unique $\lambda \in \mathbb{R}$ tel que $\int_1^{+\infty} \frac{\lambda – \sin(t)}{t} \, dt$ converge.

Considérons $T > 0$ et soit $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ une fonction continue et $T$-périodique.
b) Montrer qu’il existe un unique $\lambda \in \mathbb{R}$ tel que $\int_1^{+\infty} \frac{\lambda – f(t)}{t} \, dt$ converge.

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