Mines Maths 2 MP 2021
Corrigé de l’épreuve Mines Maths 2 MP 2021 Énoncé de l’épreuve Mines Maths 2 MP 2021 Source : Concours Commun...
algèbre linéaire
Calcul d’une somme avec des coefficients binomiaux
Calculer la somme \(\sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} \frac{(-1)^{k}}{k+1}\). ENSEA algèbre linéaireSignaler une erreur
Nombre de sous-ensembles entre deux ensembles
Soient \(A\) et \(B\) deux parties d’un ensemble \(E\). Déterminer le nombre de parties \(X \subset E\) telles que \(A...
Calcul d’une somme impliquant la fonction partie entière
Calculer la somme suivante : \[\sum_{k=0}^{n^{2}} \lfloor \sqrt{k} \rfloor.\] Indispensables algèbre linéaireSignaler une erreur
Application de l’inégalité triangulaire avec des nombres complexes
On se donne 4 points A, B, C, D du plan dont les affixes respectives sont a, b, c, d....
Montrer la bijectivité d’une application complexe
Soit \(\Phi : \mathbb{C}^{+} \to \mathbb{D}\), avec \(\Phi(z) = \frac{z – i}{z + i}\). On souhaite montrer que \(\Phi\) est...
Résolution d’une équation complexe
Soit \(z_{0}\) un nombre complexe fixé.\ a. Soit \(\theta \in]-\pi ; \pi\left[\right.\), déterminer en fonction de \(\theta\) le module et...
Produit de termes complexes avec racines de l’unité
Soit \(n \in \mathbb{N}^{*}\) et \(\omega = e^{\frac{2i\pi}{n}}\). a) Montrer que : \[\forall (a, b) \in \mathbb{C}^{2}, \quad \prod_{k=0}^{n-1}\left(a +...
Alignement de points dans le plan complexe
Déterminer les \(z \in \mathbb{C}\) tels que \(z\), \(z^{2}\), et \(z^{5}\) soient alignés. Centrale algèbre linéaireSignaler une erreur
Résolution d’une équation complexe sous forme exponentielle
Résoudre \[ (1 + z)^{2n} = (1 – z)^{2n} \] avec \(n \in \mathbb{N}^{*}\). Indispensables algèbre linéaireSignaler une erreur