Valeurs propres et vecteurs propres de l’opérateur de translation
Soit $E = \{ f : \mathbb{R} \to \mathbb{R} \mid f \text{ est continue et } \lim_{x \to +\infty} f(x)...
PSI
Étude d’une application linéaire et de ses sous-espaces propres
Soit $f : \mathbb{C}_n[X] \to \mathbb{C}_n[X]$ définie par$$f(P) = (X^2 + X) P(1) + (X^2 – X) P(-1),$$où $f$ est...
Diagonalisabilité d’une matrice antisymétrique dans $\mathscr{M}_4(\mathbb{R})$ et $\mathscr{M}_4(\mathbb{C})$
Soit Indispensables RéductionSignaler une erreur
Centrale PSI 2024 Physique 2 corrigé
Corrigé de l’épreuve Centrale PSI 2024 : Physique 2 Énoncé de l’épreuve Centrale PSI 2024 : Physique 2 Ce sujet...
Équivalent d’une suite définie par une relation de récurrence.
Soit $\left(x_n\right)_{n \geqslant 0}$ définie par : $x_0=1$ et $\forall n \in \mathbb{N}, x_{n+1}=x_n+\frac{1}{x_n}$. Donner un équivalent de $x_n$ quand...
Comportement de suites et séries associées
Soit $\left(a_n\right)_{n \in \mathbb{N}}$ une suite de réels strictement positifs et $\left(b_n\right)_{n \in \mathbb{N}}$ telle que $b_0 = 1$ et,...
Nature d’une série liée à un rapport
On suppose que la série de terme général $a_n > 0$ est divergente. Soit, pour tout entier $n$, $S_n =...
Calcul d’une somme avec des coefficients binomiaux
Calculer la somme \(\sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} \frac{(-1)^{k}}{k+1}\). ENSEA algèbre linéaireSignaler une erreur
Nombre de sous-ensembles entre deux ensembles
Soient \(A\) et \(B\) deux parties d’un ensemble \(E\). Déterminer le nombre de parties \(X \subset E\) telles que \(A...
Application de l’inégalité triangulaire avec des nombres complexes
On se donne 4 points A, B, C, D du plan dont les affixes respectives sont a, b, c, d....