
Mines Maths 2 PSI 2008
Questions du sujet 1. Montrer, pour tout entier relatif $m$, que $u_m$ est $2\pi$-périodique, continue sur $\mathbb{R}$ et que l’on...
Questions du sujet 1. Montrer, pour tout entier relatif $m$, que $u_m$ est $2\pi$-périodique, continue sur $\mathbb{R}$ et que l’on...
Questions du sujet 1. Soit $\varphi(\lambda) = \lambda^{2t}(1 – \lambda)^2$ pour $\lambda \in [0, 1]$. Calculer $\displaystyle\max_{\lambda \in [0, 1]}...
Questions du sujet 1. Montrer que si $A$ est positive, alors pour toute matrice réelle $M \in \mathcal{M}_{n,p}$, la matrice...
Questions du sujet 1. Soit $E = \mathcal{C}^{\infty}(\mathbb{R},\mathbb{R})$. Déterminer toutes les parties vectorielles $F$ de $E$ stables par dérivation. 2....
Questions du sujet 1. D\’emontrer que la suite des matrices $(U_n)_{n\in\mathbb N}$, o\`u $U_n$ est la matrice $U$ \’elev\’ee \`a...
Questions du sujet 1. On considère $g : [0, +\infty[ \to \R$ définie par $g(x) = e^{-x}$. Montrer que $g$...
Questions du sujet 1. Montrer les inégalités suivantes :\\ \[ \ln(1 + t) \leq t, \quad \text{pour tout } t...
Questions du sujet 1. Quelle est la dimension de l’espace vectoriel $C$ ? 2. Démontrer que l’espace $C$ est une...
Questions du sujet 1. Q1 Soient $f \in P(\mathbb{R})$ et $g \in C_0(\mathbb{R})$. Montrer que l’intégrale $\int_{-\infty}^{+\infty} f(t)g(x-t)dt$ converge pour...
Questions du sujet 1. Montrer que les polynômes $L_i$ forment une base de $\mathbb{C}_n[X]$. 2. Écrire la matrice $M$ du...