Centrale Maths 2 PSI 2020
Questions du sujet 1. Justifier que l’application $f$ réalise une bijection de l’intervalle $[-1,+\infty[$ sur l’intervalle $[-e^{-1},+\infty[$. 2. Justifier que...
Questions du sujet 1. Justifier que l’application $f$ réalise une bijection de l’intervalle $[-1,+\infty[$ sur l’intervalle $[-e^{-1},+\infty[$. 2. Justifier que...
Questions du sujet 1. Justifier que $\forall k\in \llbracket 1, n \rrbracket,\, 0 \leq X^k \leq 1 + X^n$. 2....
Questions du sujet 1. Que peut-on dire d’un endomorphisme nilpotent d’indice 1 ? 2. Montrer qu’il existe un vecteur $x$...
Questions du sujet 1. I.A – Soit $\pi$ l’endomorphisme de $\mathbb{R}^n$ dont la représentation dans la base canonique est la...
Questions du sujet 1. Soient C \subset E un ensemble convexe. Soient f et g deux fonctions convexes de C...
Questions du sujet 1. Question de cours. Démontrer que $$M_{\mathcal{E},\mathcal{G}}(g \circ f) = M_{\mathcal{F},\mathcal{G}}(g)\, M_{\mathcal{E},\mathcal{F}}(f).$$} 2. En déduire qu’il existe...
Questions du sujet 1. Montrer que l’intégrale \[ \int_{0}^{+\infty} e^{-t^2} dt \] est absolument convergente.} 2. Montrer que $f$ est...
Questions du sujet 1. Rappeler le cardinal de $S_n$. En déduire que $R \geq 1$. 2. Pour $k \in [[0,...
Questions du sujet 1. Montrer qu’une matrice $S \in \mathcal{S}_n(\mathbb{R})$ appartient à $\mathcal{S}_n^+(\mathbb{R})$ si, et seulement si, $\mathrm{Sp}(S) \subset \mathbb{R}^+$....
Questions du sujet 1. Rappeler le cardinal de $S_n$. En déduire que $R \geq 1$. 2. Pour $k \in [[0,...