Mines Maths 2 PSI 2015
Questions du sujet 1. Calculer $J^2$ et $J^t$ en fonction de $I_{2n}$ et $J$. Montrer que $J$ est inversible et...
Questions du sujet 1. Calculer $J^2$ et $J^t$ en fonction de $I_{2n}$ et $J$. Montrer que $J$ est inversible et...
Questions du sujet 1. En utilisant la formule des probabilités totales, montrer que $P(S_{k+1} = 1)$ s’écrit comme une combinaison...
Questions du sujet 1. Montrer que, pour tout $x \in ]-1, 1[$, $$ \frac{1}{\sqrt{1 – x}} = \sum_{k=0}^{\infty} \binom{2k}{k} \frac{1}{4^k}...
Questions du sujet 1. Soient $A$ et $B \in \mathcal{M}_n$, montrer que $\mathrm{tr} (AB) = \mathrm{tr} (BA)$. 2. Soit $T$...
Questions du sujet
Questions du sujet 1. Déterminer dans le quart de plan $x \geq 0, y \leq 0$, une équation polaire de...
Questions du sujet 1. Trouver le réel $c$ tel que la suite $\frac{c}{\lambda^n n!}, n \geq 0$, appartienne à $P$....
Questions du sujet 1. Démontrer que l’application \[ \begin{array}{|c|c|} \mathcal{M}_n(\mathbb{R}) & \longrightarrow \mathbb{R} \\ M & \longmapsto \mathrm{tr}(M) \end{array} \]...
Questions du sujet 1. 1 . La matrice A est-elle semi-simple ? 2. 2 . Démontrer que B est semi-simple...
Questions du sujet 1. Vérifier que pour tout vecteur $X = \begin{pmatrix} x_1\\ \vdots\\ x_n \end{pmatrix} \in M_{n,1}(\mathbb{R})$ on a...