Endomorphismes d’un espace euclidien

Les endomorphismes des espaces euclidiens sont des applications linéaires qui agissent sur un espace vectoriel tout en préservant la structure euclidienne, c’est-à-dire la norme et le produit scalaire. Ces transformations, représentées par des matrices carrées, permettent d’étudier comment un vecteur est modifié par l’application, tout en conservant des propriétés géométriques importantes comme l’orthogonalité ou la longueur des vecteurs. L’étude des endomorphismes se base sur l’analyse de leurs valeurs propres et vecteurs propres, permettant de mieux comprendre leurs effets sur l’espace, comme les rotations, les dilatations ou les projections. Cette notion est essentielle en géométrie, en mécanique et dans l’analyse des systèmes linéaires.

Niveau des exercices : 2ème année de CPGE