Convergence d’une série en lien avec une suite bornée
Soit \( \left( u_n \right)_{n \in \mathbb{N}^*} \) une suite réelle strictement positive, décroissante et de limite nulle. On suppose...
XENS
Intégrale d’une fonction décroissante continue par morceaux
Soit \( h: \mathbb{R}_{+} \rightarrow \mathbb{R} \) une fonction décroissante continue par morceaux telle que \( \int_0^{+\infty} h(t) \, dt...
Étude d’une partie non vide et bornée de R
Soit $C$ une partie non vide et bornée de $\mathbb{R}$.a. Montrer qu’il existe une suite $\left(x_n\right)_{n \in \mathbb{N}}$ d’éléments de...
Limite en 0 d’une fonction C1, intégrable et bornée sur R+
Soit une fonction $\mathrm{f}: \mathbb{R}{+} \rightarrow \mathbb{R}{+}$, de classe $\mathrm{C}^1$ et intégrable sur $\mathbb{R}{+}$telle que $\mathrm{f}^{\prime}$ est bornée sur $\mathbb{R}{+}$....
Convergence d’une intégrale en fonction des valeurs de alpha
Déterminer la convergence de l’intégrale $\int_0^{+\infty} \frac{t^\alpha \mathrm{dt}}{1+\mathrm{t}}$ selon les valeurs de $\alpha \in \mathbb{R}$. Cet exercice a été posé...