Équivalent d’une suite définie par une relation de récurrence.
Soit $\left(x_n\right)_{n \geqslant 0}$ définie par : $x_0=1$ et $\forall n \in \mathbb{N}, x_{n+1}=x_n+\frac{1}{x_n}$. Donner un équivalent de $x_n$ quand...
Mines Ponts
Nature d’une série liée à un rapport
On suppose que la série de terme général $a_n > 0$ est divergente. Soit, pour tout entier $n$, $S_n =...
Nombre de sous-ensembles entre deux ensembles
Soient \(A\) et \(B\) deux parties d’un ensemble \(E\). Déterminer le nombre de parties \(X \subset E\) telles que \(A...
Étude d’une fonction vérifiant f(xy)=f(x)+f(y)
Soit une fonction continue $f:] 0 ;+\infty[\rightarrow \mathbb{R}$ telle que $\forall(x, y) \in] 0 ;+\infty\left[{ }^2, f(x y)=f(x)+f(y)\right.$ a. Calculer...
Existence d’un lambda qui assure la convergence de l’intégrale.
a) Montrer qu’il existe un unique $\lambda \in \mathbb{R}$ tel que $\int_1^{+\infty} \frac{\lambda – \sin(t)}{t} \, dt$ converge. Considérons $T...