Diagonalisabilité d’une matrice antisymétrique dans $\mathscr{M}_4(\mathbb{R})$ et $\mathscr{M}_4(\mathbb{C})$
Soit Indispensables RéductionSignaler une erreur
Indispensables
Règle de DUHAMEL-RAABE
Soit $\left(u_n\right){n \in \mathbb{N}}$ une suite de réels strictement positifs. a. Montrer que si $\frac{u{n+1}}{u_n}=1-\frac{\alpha}{n}+o\left(\frac{1}{n}\right)$ avec $\alpha>1$ alors $\sum_{n \geqslant...
Étude de la convergence d’une série en fonction de $a$
Soit $a > 0$, et définissons la suite $u_n = n! \prod_{k=1}^{n} \ln \left(1 + \frac{a}{n}\right)$ pour $n \in \mathbb{N}^*$....
Relation entre deux sommes de suites décroissantes
a) Pour $n \in \mathbb{N}^*$, établir une relation simple entre $S_n = \sum_{k=1}^{n} u_k$ et $T_n = \sum_{k=1}^{n} k \left(u_k...
Étude de séries définies à partir d’une suite positive
Soit $\left(u_n\right)_{n \in \mathbb{N}}$ une suite réelle strictement positive telle que la série de terme général $u_n$ converge. Étudier la...
Étude d’une suite et convergence d’une série numérique
Soit $\left(u_n\right){n \in \mathbb{N}} \in\left(\mathbb{R}{+}\right)^{\mathbb{N}}$ définie par : $u_0=0$ et $\forall n \in \mathbb{N}, u_{n+1}=\sqrt{\frac{1+u_n}{2}}$. On pose, pour $n \in...
Calcul d’une somme avec des coefficients binomiaux
Calculer la somme \(\sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} \frac{(-1)^{k}}{k+1}\). ENSEA algèbre linéaireSignaler une erreur
Calcul d’une somme impliquant la fonction partie entière
Calculer la somme suivante : \[\sum_{k=0}^{n^{2}} \lfloor \sqrt{k} \rfloor.\] Indispensables algèbre linéaireSignaler une erreur
Résolution d’une équation complexe sous forme exponentielle
Résoudre \[ (1 + z)^{2n} = (1 – z)^{2n} \] avec \(n \in \mathbb{N}^{*}\). Indispensables algèbre linéaireSignaler une erreur
Calcul d’une somme trigonométrique et passage à la limite
Pour \(x \in \mathbb{R}\) et \(p \in \mathbb{N}\), calculer \[ S_{p}(x) = \sum_{k=1}^{2p}(-1)^{k-1} \frac{\cos (kx)}{2^{k}}. \] Déterminer \(\lim...