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Questions du sujet 1. Question de cours. Démontrer que $M_{\mathcal{E},\mathcal{G}}(g \circ f) = M_{\mathcal{F},\mathcal{G}}(g) M_{\mathcal{E},\mathcal{F}}(f)$. 2. En déduire qu’il existe...
espaces préhilbertiens
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Questions du sujet 1. Montrer que $\mathrm{Toep}_n(\mathbb{C})$ est un sous-espace vectoriel de $\mathcal{M}_n(\mathbb{C})$. En donner une base et en préciser...
Centrale Maths 1 PC 2013
Questions du sujet 1. I.A.1) Justifier l’égalité \[ \forall t \in \mathbb{R}~ G_x(t) = e^{ix \sin t} = \sum_{n=-\infty}^{+\infty} \varphi_n(x)...
Centrale Maths 1 PC 2011
Questions du sujet 1. I.A – Montrer que la fonction $t \mapsto e^{-t} t^{x-1}$ est intégrable sur $]0, +\infty[$ si,...
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Questions du sujet 1. I.A – Démontrer que les valeurs propres réelles de $A$ sont dans $R(A)$. 2. I.B.1) Démontrer...
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Questions du sujet 1. I.A – Soit $\pi$ l’endomorphisme de $\mathbb{R}^n$ dont la représentation dans la base canonique est la...
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Questions du sujet 1. I.A.1) Montrer que l’ensemble des similitudes non nulles est un sous-groupe de $GL(E)$ pour la composition...
Centrale Maths 2 PC 2009
Questions du sujet 1. I.A.1) Démontrer que 0 est valeur propre de AB si, et seulement si, \det(AB) = 0....