Archives des espaces préhilbertiens

Centrale Maths 2 MP 2025

Questions du sujet 1. Montrer que les deux séries suivantes sont convergentes puis calculer leur somme. a. \(\sum_{n \geq 1}...

Questions du sujet 1. Si, dans le théorème de convergence normale ci-dessus, on suppose que la fonction $f$ n’est pas...

Questions du sujet 1. Démontrer que pour $A \in M_3(\mathbb{R})$, $C(A)$ est un espace vectoriel. 2. Démontrer, en détaillant, que...

Questions du sujet 1. Soit les matrices $A = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$ et $B...

Questions du sujet 1. Donner une base $\mathcal{B}$ du plan $\Pi$ et justifier, sans calcul, que $M_{\mathcal{B}}$ est la matrice...

Questions du sujet 1. Soient $\alpha$ un réel et $M(\alpha) = \begin{pmatrix} 1 & -1 & \alpha \\ 0 &...

Questions du sujet 1. 1. Résultat préliminaire\\ a. Que peut-on dire d’une matrice $Y \in \mathcal{M}_{n,1}(\mathbb{R})$ vérifiant $YY^t = 0$...

Questions du sujet 1. Montrer que si $ N $ est une norme euclidienne alors elle vérifie l’identité du parallélogramme,...

Questions du sujet 1. Justifier l’existence d’une matrice $P \in M_{n}(\mathbb{R})$ inversible telle que $A = PDP^{-1}$ où $D =...