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Centrale Maths 2 MP 2013

Questions du sujet 1. I.A.1) Soit $u$ un endomorphisme de $\mathbb{R}^n$. Montrer que $u$ est autoadjoint défini positif si et...

Questions du sujet 1. Montrer que l’ensemble $J_x$ des polynômes $A$ tels que $A(\sigma)(x) = 0$ est un idéal de...

Questions du sujet 1. Justifier que $P$ et $D$ sont des sous-espaces vectoriels de $E$. 2. Montrer que si $f...

Questions du sujet 1. Soit $r$ et $R$ des nombres réels strictement positifs, $\alpha$ et $\theta$ des nombres réels. On...

Questions du sujet 1. Montrer que J est une matrice de permutation. Calculer les valeurs propres réelles et complexes de...

Questions du sujet 1. Justifier qu’il existe un unique endomorphisme $u$ de $\mathbb{R}^n$ tel que pour tous $x, y$ dans...

Questions du sujet 1. Montrer que si $n \in \mathbb{N}$, l’application $u_n : R_n[X] \to R_n[X]$ donnée par la formule...

Questions du sujet 1. Montrer que la matrice $H_n$ est symétrique réelle et définie positive. On pourra s’aider du calcul...

Questions du sujet 1. Montrer qu’une matrice symétrique $S \in S_n(\mathbb{R})$ est définie positive si et seulement si son spectre...

Questions du sujet 1. Montrer que si $f$ admet un point fixe $x$, celui-ci est unique. 2. Soit $x_0 \in...