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Réduction

La réduction consiste à simplifier un problème en le transformant en un autre problème plus facile à résoudre, tout en conservant les caractéristiques essentielles du problème initial. Elle repose sur l’identification de structures ou de symétries qui permettent de réduire le nombre de variables ou d’étapes nécessaires à la résolution. Utilisée dans divers domaines mathématiques, comme l’algèbre, la géométrie ou l’analyse, la réduction facilite l’étude de systèmes complexes en les ramenant à des cas particuliers plus accessibles, tout en préservant la pertinence des résultats obtenus.

Exercices utiles
XENS
Mines Ponts
Centrale

Niveau des exercices : 2ème année de CPGE

Exercices utiles de Mathématiques sur la réduction

Exercice 1 : Diagonalisabilité d’une matrice antisymétrique dans M4(R) et M4(C)

Soit

  1. Calculer M3.
  2. La matrice M est-elle diagonalisable dans M4(R) ? Dans M4(C) ?
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Exercices de réduction posés aux oraux XENS

Aucun exercice trouvé pour ces critères.

Exercices de réduction posés aux oraux Mines Ponts

Exercice 1 : Étude d’une application linéaire et de ses sous-espaces propres

Soit f:Cn[X]→Cn[X] définie par
f(P)=(X2+X)P(1)+(X2–X)P(−1),
où f est un endomorphisme de Cn[X].

  1. Déterminer le noyau et l’image de f.
  2. Trouver les valeurs propres et les vecteurs propres de f. L’endomorphisme f est-il diagonalisable ?
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Exercices de réduction posés aux oraux Centrale

Exercice 1 : Valeurs propres et vecteurs propres de l’opérateur de translation

Soit E={f:R→R∣f est continue et limx→+∞f(x) existe et est finie}.
Déterminer les éléments propres de l’endomorphisme T défini sur E par :
∀x∈R,T(f)(x)=f(x+1).

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