CCINP Maths 1 PC 2021
Questions du sujet 1. Déterminer la loi de $X_1$. 2. Déterminer la loi conditionnelle de $X_2$ sachant l’évènement $(X_1 =...
vecteurs propres
Centrale Maths 1 MP 2022
Questions du sujet 1. Soient $A$ et $B$ deux matrices de $\mathcal{M}_n(\mathbb{R})$ telles que $\forall (X, Y) \in (\mathcal{M}_{n,1}(\mathbb{R}))^2, X^\top...
Centrale Maths 1 MP 2019
Questions du sujet 1. Montrer que $M$ et $M^{>}$ ont même spectre. 2. Montrer que $M^{>}$ est diagonalisable si et...
Mines Maths 1 MP 2014
Questions du sujet 1. Soit $r$ et $R$ des nombres réels strictement positifs, $\alpha$ et $\theta$ des nombres réels. On...
Mines Maths 1 MP 2016
Questions du sujet 1. Montrer que J est une matrice de permutation. Calculer les valeurs propres réelles et complexes de...
Mines Maths 1 MP 2013
Questions du sujet 1. Justifier qu’il existe un unique endomorphisme $u$ de $\mathbb{R}^n$ tel que pour tous $x, y$ dans...
Mines Maths 1 MP 2015
Questions du sujet 1. En observant que $V(f)$ et $-V^*(f)$ sont des primitives de $f$, montrer que pour tous $f,...
Mines Maths 2 MP 2019
Questions du sujet 1. Montrer que la matrice $H_n$ est symétrique réelle et définie positive. On pourra s’aider du calcul...
Mines Maths 2 MP 2017
Questions du sujet 1. Montrer qu’une matrice symétrique $S \in S_n(\mathbb{R})$ est définie positive si et seulement si son spectre...
Mines Maths 2 MP 2013
Questions du sujet 1. Montrer que pour toute base orthonormée $(e_1,e_2,\ldots,e_n)$ de $\mathbb{R}^n$, on a la formule $\mathrm{tr}(A) = \sum_{i=1}^n...