
Centrale Maths 1 MP 2021
Questions du sujet 1. Montrer que, pour tout \( M \) dans \( \mathcal{M}_n(\mathbb{R}) \) et pour tous \( P...
Questions du sujet 1. Montrer que, pour tout \( M \) dans \( \mathcal{M}_n(\mathbb{R}) \) et pour tous \( P...
Questions du sujet 1. I.A.1) Montrer que $\mathcal{S}_n(\mathbb{R})$ et $\mathcal{A}_n(\mathbb{R})$ sont deux sous-espaces vectoriels supplémentaires orthogonaux dans $\mathcal{M}_n(\mathbb{R})$ et préciser...
Questions du sujet 1. Soit $r$ et $R$ des nombres réels strictement positifs, $\alpha$ et $\theta$ des nombres réels. On...
Questions du sujet 1. Montrer que J est une matrice de permutation. Calculer les valeurs propres réelles et complexes de...
Questions du sujet 1. Montrer qu’une matrice symétrique $S \in S_n(\mathbb{R})$ est définie positive si et seulement si son spectre...
Questions du sujet 1. Montrer que pour toute base orthonormée $(e_1,e_2,\ldots,e_n)$ de $\mathbb{R}^n$, on a la formule $\mathrm{tr}(A) = \sum_{i=1}^n...
Questions du sujet 1. I.A – Soit $A$ une matrice carrée réelle de taille $n$ et $b$ un élément de...
Questions du sujet 1. I.A.1) Montrer que $A \in SO(2)$ si et seulement si il existe un réel $t$ tel...
Questions du sujet 1. Montrer que $h u = -u$ et que $h v = v$ dès que $v$ est...
Questions du sujet 1. I.A.1) Justifier que $\mathcal{X}_n$ est un ensemble fini et déterminer son cardinal. 2. I.A.2) Démontrer que...