
Centrale Maths 2 PSI 2010
Questions du sujet 1. I.A.1) Montrer que l’ensemble des similitudes non nulles est un sous-groupe de $\mathrm{GL}(E)$ pour la composition...
Questions du sujet 1. I.A.1) Montrer que l’ensemble des similitudes non nulles est un sous-groupe de $\mathrm{GL}(E)$ pour la composition...
Questions du sujet 1. Soient $A$ et $B$ deux matrices de $\mathcal{M}_n(\mathbb{R})$ telles que $\forall (X, Y) \in (\mathcal{M}_{n,1}(\mathbb{R}))^2, X^\top...
Questions du sujet 1. Montrer que $M$ et $M^{>}$ ont même spectre. 2. Montrer que $M^{>}$ est diagonalisable si et...
Questions du sujet 1. Soient $a$ et $b$ dans $E$. Montrer la relation suivante et en donner une interprétation géométrique...
Questions du sujet 1. I.A.1) Montrer que $\mathcal{S}_n(\mathbb{R})$ et $\mathcal{A}_n(\mathbb{R})$ sont deux sous-espaces vectoriels supplémentaires orthogonaux dans $\mathcal{M}_n(\mathbb{R})$ et préciser...
Questions du sujet 1. Soit $F$ un sous-espace vectoriel de $E$ stable par $u$. Montrer que l’orthogonal $F^\perp$ de $F$...
Questions du sujet 1. Montrer que J est une matrice de permutation. Calculer les valeurs propres réelles et complexes de...
Questions du sujet 1. Montrer qu’une matrice symétrique $S \in S_n(\mathbb{R})$ est définie positive si et seulement si son spectre...
Questions du sujet 1. Montrer que pour toute base orthonormée $(e_1,e_2,\ldots,e_n)$ de $\mathbb{R}^n$, on a la formule $\mathrm{tr}(A) = \sum_{i=1}^n...