
Définition et propriétés des fonctions continues par morceaux sur un intervalle
Définition et propriétés des fonctions continues par morceaux sur un intervalle La notion de fonction continue par morceaux est un...
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Questions du sujet 1. Soient C \subset E un ensemble convexe. Soient f et g deux fonctions convexes de C...
Questions du sujet 1. Justifier que la fonction $E$ est dérivable sur $\mathbb{R}$ et calculer sa dérivée. On note $h...
Questions du sujet 1. Montrer que 𝐸_a est un automorphisme de 𝕂[𝑋]. 2. Montrer que 𝐽 est un endomorphisme de...
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Questions du sujet 1. Montrer que \[ I_n \geq \frac{1}{2n}. \] 2. Justifier l’existence de $K_n$ et donner la valeur...
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Questions du sujet 1. Donner sans démonstration le rayon de convergence et la somme de la série entière réelle $\sum_{n\geq...
Questions du sujet 1. Question de cours. Démontrer que $$M_{\mathcal{E},\mathcal{G}}(g \circ f) = M_{\mathcal{F},\mathcal{G}}(g)\, M_{\mathcal{E},\mathcal{F}}(f).$$} 2. En déduire qu’il existe...
Questions du sujet 1. Montrer que l’intégrale \[ \int_{0}^{+\infty} e^{-t^2} dt \] est absolument convergente.} 2. Montrer que $f$ est...