Mines Maths 1 PC 2018
Questions du sujet 1. Soit $n \in \mathbb{N}^* :$ montrer que l’application $k \mapsto \binom{n}{k}$ est croissante sur $\{0, \cdots,...
Questions du sujet 1. Soit $n \in \mathbb{N}^* :$ montrer que l’application $k \mapsto \binom{n}{k}$ est croissante sur $\{0, \cdots,...
Questions du sujet 1. Soit $n \in \mathbb{N}^* :$ montrer que l’application $k \mapsto \binom{n}{k}$ est croissante sur $\{0, \cdots,...
Questions du sujet 1. Montrer que pour tout \( \theta \in ]-\pi ; \pi[ \), la fonction \( f \)...
Questions du sujet 1. 1~Û Montrer que les matrices \( M \) et \( (m_{\varphi(i),\varphi(j)})_{1 \leq i,j \leq n} \)...
Questions du sujet 1. 1~Û Montrer que les matrices \( M \) et \( (m_{\varphi(i),\varphi(j)})_{1 \leq i,j \leq n} \)...
Questions du sujet 1. Justifier que, pour tout entier naturel $k$, $p_1^{(k)} + \cdots + p_n^{(k)} = 1$. 2. Montrer...
Questions du sujet 1. Montrer que $S_n$ et $X_{n+1}$ sont indépendantes. 2. Expliciter le calcul de la fonction génératrice $G_{X_1}$...
Questions du sujet 1. Montrer que \text{Toep}_n(\mathbb{C}) est un sous-espace vectoriel de \mathcal{M}_n(\mathbb{C}). En donner une base et en préciser...
Questions du sujet 1. Préciser le domaine de définition $D$ de $f_\alpha$. Justifier que $f_\alpha$ est de classe $\mathcal{C}^1$ sur...
Questions du sujet 1. Montrer que, pour tout $\alpha \in \mathbb{R}_+^*$, $p_\alpha$ appartient à $E$. 2. Soit $P$ une fonction...