Exercices et sujets corrigés | Mathématiques CPGE- Page 13 sur 46

Centrale Maths 1 PC 2004

Questions du sujet 1. I.A – Soit $(I, f)$ et $(I, g)$ deux éléments conjugués de $\varepsilon$. Montrer que $f'(0)...

Questions du sujet 1. I.A – Déterminer le développement en série entière de la fonction $I_0(x) = \int_0^x e^{-t^2/2} dt$....

Questions du sujet 1. A – Soit $h \in C, h \neq 0$. Justifier l’égalité $C = \text{Vect}(h) \oplus \text{Vect}(h)^\perp$...

Questions du sujet 1. I.A.1) Écrire la matrice de $M_n$ dans la base $(1, X, …, X^n)$ de $\mathbb{C}_n[X]$. 2....

Questions du sujet 1. I.A – Démontrer que les valeurs propres réelles de $A$ sont dans $R(A)$. 2. I.B.1) Démontrer...

Questions du sujet 1. I.A – Soit $\pi$ l’endomorphisme de $\mathbb{R}^n$ dont la représentation dans la base canonique est la...

Questions du sujet 1. I.A.1) Montrer que l’ensemble des similitudes non nulles est un sous-groupe de $GL(E)$ pour la composition...

Questions du sujet 1. I.A.1) Démontrer que 0 est valeur propre de AB si, et seulement si, \det(AB) = 0....

Questions du sujet 1. I.A – Si $A \in O_3(\mathbb{R})$, calculer $\Vert A \Vert$. 2. I.B – Démontrer que $O_3(\mathbb{R})$...

Questions du sujet 1. I.A.1) Montrer que $p$ est une application linéaire. Déterminer la matrice de $p$ relativement aux bases...