Intégration par parties sur une fonction logarithmique
Calculer $\int_1^e \ln(x)\,dx$.
PSI
Comparaison de deux intégrales à l’aide d’un DL
Comparer les intégrales $\int_0^1 \frac{1}{1+x^2} dx$ et $\int_0^1 1 – x^2 dx$.
Changement de variable dans une intégrale de type racine carrée
Calculer $\int_0^1 \frac{x}{\sqrt{1 – x^2}}\,dx$.
Utilisation du théorème de la moyenne pour une intégrale
Soit $f(x) = \ln(1+x^2)$ définie sur $[0,1]$. 1. Montrer que $f$ est continue sur $[0,1]$. 2. En déduire, à l’aide...
Calcul d’une intégrale avec développement limité au voisinage de 0
On considère la fonction $f(x) = \frac{\sin(x) – x}{x^3}$ pour $x \neq 0$ et $f(0) = \lim\limits_{x \to 0} \frac{\sin(x)...
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