
Mines Maths 2 PC 2024
Questions du sujet 1. Soit $f : [a, b] \to \mathbb{R}$ une fonction continue. Démontrer que la restriction $g$ de...
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Questions du sujet 1. 1 . La matrice A est-elle semi-simple ? 2. 2 . Démontrer que B est semi-simple...
Questions du sujet 1. Vérifier que pour tout vecteur $X = \begin{pmatrix} x_1\\ \vdots\\ x_n \end{pmatrix} \in M_{n,1}(\mathbb{R})$ on a...
Questions du sujet 1. Montrer que la relation ORTS est une relation d’équivalence sur $M_n$. 2. Montrer que les éléments...
Questions du sujet 1. Soit $z \in D$. Montrer la convergence de la série $\sum\limits_{n \geq 1} \frac{z^n}{n}$. Préciser la...
Questions du sujet 1. Soit $r \in \R^{*}_+$ et $p \in \N^*$. Justifier que la série entière $\sum_{n \geq 1}...
Questions du sujet 1. Démontrer que M est semblable à une matrice complexe triangulaire supérieure, établir que les coecients diagonaux...
Questions du sujet 1. Soit $n \in \mathbb{N}^* :$ montrer que l’application $k \mapsto \binom{n}{k}$ est croissante sur $\{0, \cdots,...
Questions du sujet 1. Donner sans démonstration le rayon de convergence et la somme de la série entière réelle $\sum_{n\geq...
Questions du sujet 1. Montrer qu’une matrice $S \in \mathcal{S}_n(\mathbb{R})$ appartient à $\mathcal{S}_n^+(\mathbb{R})$ si, et seulement si, $\mathrm{Sp}(S) \subset \mathbb{R}^+$....