Centrale Maths 1 PSI 2002
Questions du sujet 1. A – Soit $h \in C$, $h \neq 0$. Justifier l’égalité $C = \operatorname{Vect}(h) \oplus \operatorname{Vect}(h)^{\perp}$...
Questions du sujet 1. A – Soit $h \in C$, $h \neq 0$. Justifier l’égalité $C = \operatorname{Vect}(h) \oplus \operatorname{Vect}(h)^{\perp}$...
Questions du sujet 1. I.A.1) Écrire la matrice de $T_n$ dans la base $(1,X,\ldots,X^n)$ de $\mathbb{C}_n[X]$. 2. I.A.2) Vérifier que...
Questions du sujet 1. Montrer les inégalités suivantes :\\ \[ \ln(1 + t) \leq t, \quad \text{pour tout } t...
Questions du sujet 1. Démontrer les inégalités suivantes : \[ \ln F (n) – \ln F (n – 1) \leq...
Questions du sujet 1. Déterminer l’ensemble de définition de la fonction $F$. Étudier les variations de la fonction $F$ et...
Questions du sujet 1. Question de cours. Démontrer que $M_{\mathcal{E},\mathcal{G}}(g \circ f) = M_{\mathcal{F},\mathcal{G}}(g) M_{\mathcal{E},\mathcal{F}}(f)$. 2. En déduire qu’il existe...
Questions du sujet 1. Montrer que $\mathrm{Toep}_n(\mathbb{C})$ est un sous-espace vectoriel de $\mathcal{M}_n(\mathbb{C})$. En donner une base et en préciser...
Questions du sujet 1. I.A.1) Justifier l’égalité \[ \forall t \in \mathbb{R}~ G_x(t) = e^{ix \sin t} = \sum_{n=-\infty}^{+\infty} \varphi_n(x)...
Questions du sujet 1. I.A – Montrer que la fonction $t \mapsto e^{-t} t^{x-1}$ est intégrable sur $]0, +\infty[$ si,...
Questions du sujet 1. I.A – Image et noyau de $c$\\ Déterminer une base du noyau et une base de...