Mines Maths 1 PC 2015
Questions du sujet 1. Déterminer dans le quart de plan $x \geq 0, y \leq 0$, une équation polaire de...
Questions du sujet 1. Déterminer dans le quart de plan $x \geq 0, y \leq 0$, une équation polaire de...
Questions du sujet 1. Trouver le réel $c$ tel que la suite $\frac{c}{\lambda^n n!}, n \geq 0$, appartienne à $P$....
Questions du sujet 1. Démontrer qu’une matrice $A \in \mathcal{M}_n(\mathbb{R})$ est orthodiagonalisable si et seulement si elle est symétrique. 2....
Questions du sujet 1. Montrer que le rayon de convergence $R$ de la série entière $\sum_{n\in\mathbb N} a_n x^n$ vaut...
Questions du sujet 1. Quelle est la loi de $Y_n$ ? En déduire l’espérance et la variance de $Y_n$. 2....
Questions du sujet 1. Dans cette question uniquement, $n$ est un entier naturel non nul quelconque. Déterminer $J_n^2$ et montrer...
Questions du sujet 1. Les sous-ensembles $T_n(\mathbb{K})$ et $T^+_n(\mathbb{K})$ sont-ils des sous-algèbres de $\mathcal{M}_n(\mathbb{K})$~? 2. Les sous-ensembles $S_2(\mathbb{K})$ et $A_2(\mathbb{K})$...
Questions du sujet 1. Démontrer que l’application \[ \begin{array}{|c|c|} \mathcal{M}_n(\mathbb{R}) & \longrightarrow \mathbb{R} \\ M & \longmapsto \mathrm{tr}(M) \end{array} \]...
Questions du sujet 1. Soit $z \in D$. Montrer la convergence de la série $\sum\limits_{n \geq 1} \frac{z^n}{n}$. Préciser la...
Questions du sujet 1. Soit $z \in D$. Montrer la convergence de la série $\sum\limits_{n \geq 1} \frac{z^n}{n}$. Préciser la...