Filière MP
CCINP Maths 2 MP 2024
Sujet officiel, corrigé détaillé, et rapport de jury de l’épreuve de la session 2024.
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Mines Maths 1 MP 2024
Sujet officiel, corrigé détaillé, et rapport de jury de l’épreuve de la session 2024.
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Mines Maths 2 MP 2024
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Centrale Maths 1 MP 2024
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Centrale Maths 2 MP 2024
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Mines Physique 1 MP 2024
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Mines Physique 2 MP 2024
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Centrale Physique-Chimie 1 MP 2024 corrigé
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CCINP Maths 1 PSI 2024
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Centrale Mathematiques 2 PSI 2024
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Centrale PSI 2024 Physique 2 corrigé
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Centrale Maths 2 TSI 2024
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Centrale Maths 2 PC 2024
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Mines Maths 1 MPI 2024
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CCINP Maths 1 PSI 2024
Questions du sujet 1. On note $T_1$ la variable aléatoire égale au temps écoulé entre le temps 0 et le temps où arrive le client d’indice 1.\\ Justifier que pour tout $k \in \N^*$, $\P(T_1 = k) = (1-p)^{k-1}p$. 2. On note $A$ l’événement « aucun nouveau client n’arrive dans la file ».\\ Exprimer $A$…
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CCINP Maths 1 MPI 2024
Questions du sujet 1. Exprimer, pour $k$ non nul, $P(X = k)$ en fonction de $P(X > k-1)$ et de $P(X > k)$.\\ Démontrer que pour tout $n \in \mathbb{N}$, \[ \sum_{k=1}^{n} P(X = k) = \sum_{k=0}^{n-1} \left( P(X > k) – P(X > k+1) \right) = n P(X > n) \] Démontrer le résultat…
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CCINP Maths 2 MP 2024
Questions du sujet 1. Justifier que la matrice $$ A = \begin{pmatrix} 4 & 2 & 2 \\ 6 & 4 & 6 \\ 1 & 1 & 3 \end{pmatrix} $$ est diagonalisable et déterminer une matrice $P$ telle que $P^{-1}AP$ soit diagonale.} 2. Application : On considère trois suites réelles $(u_n)_{n \in \mathbb{N}}$, $(v_n)_{n…
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CCINP Maths 1 PC 2024
Questions du sujet 1. Justifier qu’il existe une matrice inversible $P \in M_2(\mathbb{R})$, qu’il n’est pas nécessaire de déterminer explicitement, telle que $A = PDP^{-1}$ avec : $$ D = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 8 \end{pmatrix} \in M_2(\mathbb{R}). $$ 2. Montrer qu’une matrice $B \in M_2(\mathbb{R})$ est une racine cubique de $A$…
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Centrale Maths 1 PC 2024
Questions du sujet 1. Montrer que le rayon de convergence $R$ de la série entière $\sum_{n\in\mathbb N} a_n x^n$ vaut :\\ $R = \left\{ \begin{array}{ll} 1 & \text{si}\ \alpha \notin \mathbb N \\ +\infty & \text{sinon} \end{array}\right.$ 2. Donner, sans justification supplémentaire, l’expression de la fonction somme de la série entière $\sum_{n\in\mathbb N} a_n x^n$…
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Mines Maths 2 PC 2024
Questions du sujet 1. Soit $f : [a, b] \to \mathbb{R}$ une fonction continue. Démontrer que la restriction $g$ de la fonction $f$ à l’intervalle $]a, b[$ appartient à l’ensemble $D_{a,b}$. 2. En posant pour tout entier $k > 1$, $a_k = \frac{1}{k} – \frac{1}{2k+1}$ et $b_k = \frac{1}{k} + \frac{1}{2k+1}$, montrer que l’on peut…
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Mines Maths 1 MP 2024
Questions du sujet 1. Montrer que pour tout \( \theta \in ]-\pi ; \pi[ \), la fonction \( f \) définie par \[ f : ]0 ; +\infty[ \to \mathbb{C} \] \[ t \mapsto \frac{t^{x-1}}{1 + t e^{i\theta}} \] est définie et intégrable sur \( ]0; +\infty[ \). 2. Montrer que la fonction \( r…
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Mines Maths 2 MP 2024
Questions du sujet 1. 1~Û Montrer que les matrices \( M \) et \( (m_{\varphi(i),\varphi(j)})_{1 \leq i,j \leq n} \) sont semblables.\\ En déduire que si \( G = (S, A) \) est un graphe non vide, et si \( \iota \) et \( \iota’ \) sont deux indexations de \( S \), alors \(…