
Mines Maths 2 MP 2013
Questions du sujet 1. Montrer que pour toute base orthonormée $(e_1,e_2,\ldots,e_n)$ de $\mathbb{R}^n$, on a la formule $\mathrm{tr}(A) = \sum_{i=1}^n...
Questions du sujet 1. Montrer que pour toute base orthonormée $(e_1,e_2,\ldots,e_n)$ de $\mathbb{R}^n$, on a la formule $\mathrm{tr}(A) = \sum_{i=1}^n...
Questions du sujet 1. Justifier que pour tout $f \in L$, $\hat{f}$ est bien définie et continue sur $\mathbb{R}$.} 2....
Questions du sujet 1. Montrer que $S_{n−1}$ est un compact de $\R^n$ et en déduire l’existence de :\\ $\|M\|_{op} =...
Questions du sujet 1. Justifier l’existence de $R_n(x)$. Que vaut la somme $T_n(x) + R_n(x)$ ? 2. En appliquant la...
Questions du sujet 1. Montrer que D(d_1, \cdots, d_n) = V(d_1, \cdots, d_n). 2. Montrer que le Wronskien des fonctions...
Questions du sujet 1. Déterminer les coefficients de Fourier de $H_r$ et $H_r$ en fonction de $r$ et des $a_k$.}...
Questions du sujet 1. Calculer $F_2(\lambda)$, $L_2(\lambda)$. 2. Exhiber une infinité de matrices $J$ qui satisfassent c). 3. Montrer que...
Questions du sujet 1. Soient $A$ et $B \in M_n$, montrer que $\mathrm{tr}(AB) = \mathrm{tr}(BA)$. 2. Montrer que la trace...
Questions du sujet 1. Montrer que $h u = -u$ et que $h v = v$ dès que $v$ est...
Questions du sujet 1. Montrer que si u vérifie la condition (C3) alors u est de trace nulle. 2. Montrer...