Étude d’une fonction vérifiant f(xy)=f(x)+f(y)
Soit une fonction continue $f:] 0 ;+\infty[\rightarrow \mathbb{R}$ telle que $\forall(x, y) \in] 0 ;+\infty\left[{ }^2, f(x y)=f(x)+f(y)\right.$ a. Calculer...
Intégration
Existence d’un lambda qui assure la convergence de l’intégrale.
a) Montrer qu’il existe un unique $\lambda \in \mathbb{R}$ tel que $\int_1^{+\infty} \frac{\lambda – \sin(t)}{t} \, dt$ converge. Considérons $T...
Convergence d’une intégrale en fonction des valeurs de alpha
Déterminer la convergence de l’intégrale $\int_0^{+\infty} \frac{t^\alpha \mathrm{dt}}{1+\mathrm{t}}$ selon les valeurs de $\alpha \in \mathbb{R}$. Cet exercice a été posé...
Convergence de $\int_0^1 \frac{\ln \left(1-x^2\right)}{x^2} \mathrm{~d} x$
Par IPP, montrer la convergence et calculer la valeur exacte de $\int_0^1 \frac{\ln \left(1-x^2\right)}{x^2} \mathrm{~d} x$. Indispensables IntégrationSignaler une erreur
Calcul de la limite d’un produit
Calculer $\lim {n \rightarrow+\infty} \prod{k=1}^n\left(1+\frac{k^2}{n^2}\right)^{1 / n}$. Indispensables IntégrationSignaler une erreur