Exercice 2
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Utilisation du théorème de la moyenne pour une intégrale
Énoncé
Soit $f(x) = \ln(1+x^2)$ définie sur $[0,1]$.
1. Montrer que $f$ est continue sur $[0,1]$.
2. En déduire, à l’aide du théorème de la moyenne, l’existence d’un $c \in [0,1]$ tel que $\int_0^1 \ln(1+x^2)\,dx = \ln(1+c^2)$.
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