La réduction consiste à simplifier un problème en le transformant en un autre problème plus facile à résoudre, tout en conservant les caractéristiques essentielles du problème initial. Elle repose sur l’identification de structures ou de symétries qui permettent de réduire le nombre de variables ou d’étapes nécessaires à la résolution. Utilisée dans divers domaines mathématiques, comme l’algèbre, la géométrie ou l’analyse, la réduction facilite l’étude de systèmes complexes en les ramenant à des cas particuliers plus accessibles, tout en préservant la pertinence des résultats obtenus.
Exercices utiles de Mathématiques sur la réduction
Exercice 1 : Diagonalisabilité d’une matrice antisymétrique dans $\mathscr{M}_4(\mathbb{R})$ et $\mathscr{M}_4(\mathbb{C})$
Soit
- Calculer $M^3$.
- La matrice $M$ est-elle diagonalisable dans $\mathscr{M}_4(\mathbb{R})$ ? Dans $\mathscr{M}_4(\mathbb{C})$ ?
Indication
Correction
Exercices de réduction posés aux oraux XENS
Aucun exercice trouvé pour ces critères.
Exercices de réduction posés aux oraux Mines Ponts
Exercice 1 : Étude d’une application linéaire et de ses sous-espaces propres
Soit $f : \mathbb{C}_n[X] \to \mathbb{C}_n[X]$ définie par
$$
f(P) = (X^2 + X) P(1) + (X^2 – X) P(-1),
$$
où $f$ est un endomorphisme de $\mathbb{C}_n[X]$.
- Déterminer le noyau et l’image de $f$.
- Trouver les valeurs propres et les vecteurs propres de $f$. L’endomorphisme $f$ est-il diagonalisable ?
Indication
Correction
Exercices de réduction posés aux oraux Centrale
Exercice 1 : Valeurs propres et vecteurs propres de l’opérateur de translation
Soit $E = \{ f : \mathbb{R} \to \mathbb{R} \mid f \text{ est continue et } \lim_{x \to +\infty} f(x) \text{ existe et est finie} \}$.
Déterminer les éléments propres de l’endomorphisme $T$ défini sur $E$ par :
$$
\forall x \in \mathbb{R}, T(f)(x)=f(x+1) .
$$