Centrale Maths 1 MP 2021
Questions du sujet 1. Montrer que, pour tout \( M \) dans \( \mathcal{M}_n(\mathbb{R}) \) et pour tous \( P...
Questions du sujet 1. Montrer que, pour tout \( M \) dans \( \mathcal{M}_n(\mathbb{R}) \) et pour tous \( P...
Questions du sujet 1. Montrer que $M$ et $M^{>}$ ont même spectre. 2. Montrer que $M^{>}$ est diagonalisable si et...
Questions du sujet 1. I.A.1) Montrer que $\mathcal{S}_n(\mathbb{R})$ et $\mathcal{A}_n(\mathbb{R})$ sont deux sous-espaces vectoriels supplémentaires orthogonaux dans $\mathcal{M}_n(\mathbb{R})$ et préciser...
Questions du sujet 1. I.A.1) Déterminer $T_0$, $T_1$, $T_2$ et $T_3$. 2. I.A.2) En remarquant que pour tout réel $\theta$,...
Questions du sujet 1. I.A.1) Soit $u$ un endomorphisme de $\mathbb{R}^n$. Montrer que $u$ est autoadjoint défini positif si et...
Questions du sujet 1. Justifier que $P$ et $D$ sont des sous-espaces vectoriels de $E$. 2. Montrer que si $f...
Questions du sujet 1. I.A – Montrer qu’une droite $F$ engendrée par un vecteur $u$ est stable par $f$ si...
Questions du sujet 1. I.A – Soit $A$ une matrice carrée réelle de taille $n$ et $b$ un élément de...
Questions du sujet 1. I.A.1) Pour un polynôme non nul $P \in \mathbb{R}_n[X]$, exprimer $\deg(\tau(P))$ et $cd(\tau(P))$ à l’aide de...
Questions du sujet 1. I.A.1) Soient $F$ et $G$ deux sous-espaces supplémentaires de $E$ et $s$ la symétrie par rapport...