
Centrale Maths 2 MP 2013
Questions du sujet 1. I.A.1) Soit $u$ un endomorphisme de $\mathbb{R}^n$. Montrer que $u$ est autoadjoint défini positif si et...
Questions du sujet 1. I.A.1) Soit $u$ un endomorphisme de $\mathbb{R}^n$. Montrer que $u$ est autoadjoint défini positif si et...
Questions du sujet 1. Soit $r$ et $R$ des nombres réels strictement positifs, $\alpha$ et $\theta$ des nombres réels. On...
Questions du sujet 1. Montrer que J est une matrice de permutation. Calculer les valeurs propres réelles et complexes de...
Questions du sujet 1. Justifier qu’il existe un unique endomorphisme $u$ de $\mathbb{R}^n$ tel que pour tous $x, y$ dans...
Questions du sujet 1. I.A – Montrer qu’une droite $F$ engendrée par un vecteur $u$ est stable par $f$ si...
Questions du sujet 1. I.A.1) Pour un polynôme non nul $P \in \mathbb{R}_n[X]$, exprimer $\deg(\tau(P))$ et $cd(\tau(P))$ à l’aide de...
Questions du sujet 1. I.A.1) Montrer que $A \in SO(2)$ si et seulement si il existe un réel $t$ tel...
Questions du sujet 1. I.A – Démontrer que les valeurs propres réelles de $A$ sont dans $R(A)$. 2. I.B.1) Démontrer...
Questions du sujet 1. Démontrer qu’une matrice $A \in \mathcal{M}_n(\mathbb{R})$ est orthodiagonalisable si et seulement si elle est symétrique. 2....
Questions du sujet 1. Montrer que le rayon de convergence $R$ de la série entière $\sum_{n\in\mathbb N} a_n x^n$ vaut...