Mines Maths 2 PC 2023
Questions du sujet 1. Soit $A \in \mathcal{M}_N(\mathbb{R})$. Montrer que $A$ vérifie (M2) si et seulement si $AU = U$....
Mathématiques
Mines Maths 2 PSI 2023
Questions du sujet 1. Rappeler le cardinal de $S_n$. En déduire que $R \geq 1$. 2. Pour $k \in [[0,...
Comprendre les groupes en mathématiques : définition et exemples
Les groupes en mathématiques sont une structure fondamentale qui apparaît dans de nombreux domaines, allant de l’algèbre abstraite à la...
Mines Maths 1 PSI 2024
Questions du sujet 1. Montrer que toute fonction majorée en valeur absolue par une fonction polynomiale en |x| est à...
Mines Maths 1 PC 2024
Questions du sujet 1. Montrer que toute fonction majorée en valeur absolue par une fonction polynomiale en |x| est à...
Intégration par parties sur une fonction logarithmique
Calculer $\int_1^e \ln(x)\,dx$.
Comparaison de deux intégrales à l’aide d’un DL
Comparer les intégrales $\int_0^1 \frac{1}{1+x^2} dx$ et $\int_0^1 1 – x^2 dx$.
Changement de variable dans une intégrale de type racine carrée
Calculer $\int_0^1 \frac{x}{\sqrt{1 – x^2}}\,dx$.
Utilisation du théorème de la moyenne pour une intégrale
Soit $f(x) = \ln(1+x^2)$ définie sur $[0,1]$. 1. Montrer que $f$ est continue sur $[0,1]$. 2. En déduire, à l’aide...
Calcul d’une intégrale avec développement limité au voisinage de 0
On considère la fonction $f(x) = \frac{\sin(x) – x}{x^3}$ pour $x \neq 0$ et $f(0) = \lim\limits_{x \to 0} \frac{\sin(x)...