Mines Maths 2 PC 2005
Questions du sujet 1. A Soit $E = \mathcal{C}^\infty(\mathbb{R}, \mathbb{R})$ et $F = \mathcal{C}^\infty(\mathbb{R}, \mathbb{R})$. Montrer que $F$ est un...
Questions du sujet 1. A Soit $E = \mathcal{C}^\infty(\mathbb{R}, \mathbb{R})$ et $F = \mathcal{C}^\infty(\mathbb{R}, \mathbb{R})$. Montrer que $F$ est un...
Questions du sujet 1. D\’emontrer que la suite des matrices $(U^n)_{n\in\mathbb{N}}$, o\`u $U^n$ est la matrice $U$ \’elev\’ee \`a la...
Questions du sujet 1. Quelle est la dimension de l’espace vectoriel $C$ ? 2. Démontrer que l’espace $C$ est une...
Questions du sujet 1. I-1. Exemples :\\ Déterminer toutes les solutions de l’équation différentielle E vérifiant les conditions C dans...
Questions du sujet 1. Soient $\lambda$ un réel dans l’intervalle $]0, 1[$, et $a$ et $b$ deux réels positifs. Montrer...
Questions du sujet 1. Q1 Soient $f \in P(\mathbb{R})$ et $g \in C_0(\mathbb{R})$. Montrer que l’intégrale $\int_{-\infty}^{+\infty} f(t)g(x-t)dt$ converge pour...
Questions du sujet 1. Montrer que si $f$ appartient à $C^0$ alors $T f$ aussi. 2. Montrer que pour tout...
Questions du sujet 1. Montrer que les polynômes $L_i$ forment une base de $\mathbb{C}_n[X]$. 2. Écrire la matrice $M$ du...
Questions du sujet 1. Montrer que $kMNk \leq kMk\ kNk$ pour toutes les matrices $M \in M_{n,r}(K)$ et $N \in...
Questions du sujet 1. Soit $z$ un réel strictement positif. Déterminer des conditions nécessaires et suffisantes sur les réels $\alpha$...