Mines Maths 1 PSI 2022
Questions du sujet 1. Soit $z \in D$. Montrer la convergence de la série $\sum\limits_{n \geq 1} \frac{z^n}{n}$. Préciser la...
PSI
Mines Maths 1 PSI 2019
Questions du sujet 1. Soit $r \in \R^{*}_+$ et $p \in \N^*$. Justifier que la série entière $\sum_{n \geq 1}...
Mines Maths 1 PSI 2020
Questions du sujet 1. Démontrer que M est semblable à une matrice complexe triangulaire supérieure, établir que les coecients diagonaux...
Mines Maths 1 PSI 2018
Questions du sujet 1. Soit $n \in \mathbb{N}^* :$ montrer que l’application $k \mapsto \binom{n}{k}$ est croissante sur $\{0, \cdots,...
Centrale Maths 1 PSI 2021
Questions du sujet 1. Justifier que, pour tout entier naturel $k$, $p_1^{(k)} + \cdots + p_n^{(k)} = 1$. 2. Montrer...
Centrale Maths 1 PSI 2020
Questions du sujet 1. Montrer que $S_n$ et $X_{n+1}$ sont indépendantes. 2. Expliciter le calcul de la fonction génératrice $G_{X_1}$...
Centrale Maths 1 PSI 2018
Questions du sujet 1. Montrer que \text{Toep}_n(\mathbb{C}) est un sous-espace vectoriel de \mathcal{M}_n(\mathbb{C}). En donner une base et en préciser...
Centrale Maths 1 PSI 2019
Questions du sujet 1. Préciser le domaine de définition $D$ de $f_\alpha$. Justifier que $f_\alpha$ est de classe $\mathcal{C}^1$ sur...
Centrale Maths 2 PSI 2022
Questions du sujet 1. Montrer que, pour tout $\alpha \in \mathbb{R}_+^*$, $p_\alpha$ appartient à $E$. 2. Soit $P$ une fonction...
Centrale Maths 2 PSI 2021
Questions du sujet 1. Montrer qu’une suite géométrique est hypergéométrique. 2. Soit $p \in \mathbb{N}$. Montrer que la suite de...