Centrale Maths 2 MP 2019
Questions du sujet 1. Montrer\[\Phi_{X_n}(t) = \prod_{k=1}^n \cos \left(\frac{t}{2^k}\right).\] 2. En déduire\[\sin \left( \frac{t}{2^n} \right) \Phi_{X_n}(t) = \frac{\sin(t)}{2^n}.\] 3. Déterminer...
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Centrale Maths 2 MP 2016
Questions du sujet 1. I.A.1) Montrer que $f$ est définie et continue sur $[0, +\infty[$ et de classe $\mathcal{C}^2$ sur...
Centrale Maths 2 MP 2017
Questions du sujet 1. I.A.1) Soit $X$ et $X’$ deux variables aléatoires à valeurs dans $\mathbb{N}$. Justifier que $X \sim...
Centrale Maths 2 MP 2014
Questions du sujet 1. I.A.1) Déterminer $T_0$, $T_1$, $T_2$ et $T_3$. 2. I.A.2) En remarquant que pour tout réel $\theta$,...
Centrale Maths 2 MP 2015
Questions du sujet 1. I.A.1) Justifier que la série de terme général $a_n = \frac{1}{n} – \int_n^{n-1}\frac{dt}{t}$ converge. 2. I.A.2)...
Centrale Maths 2 MP 2013
Questions du sujet 1. I.A.1) Soit $u$ un endomorphisme de $\mathbb{R}^n$. Montrer que $u$ est autoadjoint défini positif si et...
Centrale Maths 2 MP 2012
Questions du sujet 1. Montrer que l’ensemble $J_x$ des polynômes $A$ tels que $A(\sigma)(x) = 0$ est un idéal de...
Mines Maths 1 MP 2019
Questions du sujet 1. Justifier que la série entière $\sum_{n \geq 1} \frac{(pn)^r}{(pn)!} z^n$ a pour rayon de convergence $+\infty$....
Mines Maths 1 MP 2017
Questions du sujet 1. Justifier que $P$ et $D$ sont des sous-espaces vectoriels de $E$. 2. Montrer que si $f...
Mines Maths 1 MP 2014
Questions du sujet 1. Soit $r$ et $R$ des nombres réels strictement positifs, $\alpha$ et $\theta$ des nombres réels. On...