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Mines Maths 1 MP 2018

Questions du sujet 1. Montrer que pour toute variable aléatoire $X$ réelle à valeurs dans $\{1,\ldots,n\}$ et pour tout $m...

Questions du sujet 1. 1) On pose $j = \exp(2i\pi/3)$. Que vaut $j^4 + j^2 +1$ ? 2. 2) Proposer...

Questions du sujet 1. Exhiber toutes les matrices de $U_n$ pour $n = 2$ et $3$, et déterminer les valeurs...

Questions du sujet 1. Montrer que $(\varphi_\lambda)_{\lambda\geq0}$ est une famille libre de $C([0, 1])$. 2. Montrer que si $R(X)$ est...

Questions du sujet 1. Soit $f \in C^1_K(\mathbb{R}^2, \mathbb{R})$. Montrer que si $f$ est radiale, il existe $F \in C^1_K(\mathbb{R}^+;...

Questions du sujet 1. Établir l’existence d’une forme linéaire $\lambda$ sur $V$, à valeurs dans $\mathbb{C}$, telle que pour tout...

Questions du sujet 1. Montrer que, pour tout $n \geq 1$, $P’_n$ admet exactement une racine $x_{n, k}$ dans chacun...

Questions du sujet 1. D\’emontrer que les fonctions complexes $f$ et $g_n$, $n \in \mathbb{N}$, d\’efinies dans le plan $\mathbb{R}^2$...

Questions du sujet 1. D\’emontrer qu’il existe un plus grand r\’eel $p$ et un plus petit r\’eel $q$ tels que,...

Questions du sujet 1. I-1. La suite des nombres premiers est illimitée :\\ Démontrer que la suite des nombres premiers...