
Mines Maths 2 MP 2003
Questions du sujet 1. D\’emontrer qu’il existe un plus grand r\’eel $p$ et un plus petit r\’eel $q$ tels que,...
Questions du sujet 1. D\’emontrer qu’il existe un plus grand r\’eel $p$ et un plus petit r\’eel $q$ tels que,...
Questions du sujet 1. I-1. La suite des nombres premiers est illimitée :\\ Démontrer que la suite des nombres premiers...
Questions du sujet 1. Montrer que la matrice $A = I_2$ admet une infinité de racines carrées (on pourra utiliser...
Questions du sujet 1. Écrire une fonction produit A B ( , ) prenant en arguments deux matrices carrées A...
Questions du sujet 1. Démontrer que l’on définit un produit scalaire sur $E$ en posant, pour tout couple $(P, Q)$...
Questions du sujet 1. Justifier que la matrice $$ A = \begin{pmatrix} 4 & 2 & 2 \\ 6 &...
Questions du sujet 1. On munit $M_n(\mathbb{R})$ du produit scalaire canonique $(A|B) = \mathrm{trace}(A^tB)$, déterminer $D_n(\mathbb{R})^{\perp}$, l’orthogonal de $D_n(\mathbb{R})$ pour...
Questions du sujet 1. Déterminer en justifiant la loi de $X_1$. 2. Justifier la relation matricielle suivante : \[\forall n...
Questions du sujet 1. Justifier, sans calcul, que la matrice $A$ est diagonalisable puis déterminer une matrice $D$ diagonale réelle...
Questions du sujet 1. Écrire une fonction booléenne estPremier(n) qui prend en argument un entier naturel non nul n et...