Mines Maths 2 PC 2021
Questions du sujet 1. Vérifier que pour tout vecteur $X = \begin{pmatrix} x_1\\ \vdots\\ x_n \end{pmatrix} \in M_{n,1}(\mathbb{R})$ on a...
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Questions du sujet 1. Montrer que la relation ORTS est une relation d’équivalence sur $M_n$. 2. Montrer que les éléments...
Questions du sujet 1. 1~Û Montrer que les matrices \( M \) et \( (m_{\varphi(i),\varphi(j)})_{1 \leq i,j \leq n} \)...
Questions du sujet 1. 1~Û Montrer que les matrices \( M \) et \( (m_{\varphi(i),\varphi(j)})_{1 \leq i,j \leq n} \)...
Questions du sujet 1. Montrer que, pour tout $\alpha \in \mathbb{R}_+^*$, $p_\alpha$ appartient à $E$. 2. Soit $P$ une fonction...
Questions du sujet 1. Montrer qu’une suite géométrique est hypergéométrique. 2. Soit $p \in \mathbb{N}$. Montrer que la suite de...
Questions du sujet 1. Justifier que l’application $f$ réalise une bijection de l’intervalle $[-1,+\infty[$ sur l’intervalle $[-e^{-1},+\infty[$. 2. Justifier que...
Questions du sujet 1. Justifier que $\forall k\in \llbracket 1, n \rrbracket,\, 0 \leq X^k \leq 1 + X^n$. 2....
Questions du sujet 1. Que peut-on dire d’un endomorphisme nilpotent d’indice 1 ? 2. Montrer qu’il existe un vecteur $x$...
Questions du sujet 1. I.A – Soit $\pi$ l’endomorphisme de $\mathbb{R}^n$ dont la représentation dans la base canonique est la...