Centrale Maths 2 MP 2013
Questions du sujet 1. I.A.1) Soit $u$ un endomorphisme de $\mathbb{R}^n$. Montrer que $u$ est autoadjoint défini positif si et...
Questions du sujet 1. I.A.1) Soit $u$ un endomorphisme de $\mathbb{R}^n$. Montrer que $u$ est autoadjoint défini positif si et...
Questions du sujet 1. Montrer que l’ensemble $J_x$ des polynômes $A$ tels que $A(\sigma)(x) = 0$ est un idéal de...
Questions du sujet 1. Montrer que la matrice $H_n$ est symétrique réelle et définie positive. On pourra s’aider du calcul...
Questions du sujet 1. Montrer qu’une matrice symétrique $S \in S_n(\mathbb{R})$ est définie positive si et seulement si son spectre...
Questions du sujet 1. Montrer que si $f$ admet un point fixe $x$, celui-ci est unique. 2. Soit $x_0 \in...
Questions du sujet 1. Montrer que la fonction $\psi : u \mapsto \frac{e^{-u}}{\sqrt{u}}$ est int\’egrable sur $I$. 2. D\’eterminer les...
Questions du sujet 1. Montrer que pour toute base orthonormée $(e_1,e_2,\ldots,e_n)$ de $\mathbb{R}^n$, on a la formule $\mathrm{tr}(A) = \sum_{i=1}^n...
Questions du sujet 1. Justifier que pour tout $f \in L$, $\hat{f}$ est bien définie et continue sur $\mathbb{R}$.} 2....
Questions du sujet 1. Montrer que $S_{n−1}$ est un compact de $\R^n$ et en déduire l’existence de :\\ $\|M\|_{op} =...
Questions du sujet 1. I.A.1) Pour un polynôme non nul $P \in \mathbb{R}_n[X]$, exprimer $\deg(\tau(P))$ et $cd(\tau(P))$ à l’aide de...