CCINP Maths 1 PSI 2012
Questions du sujet 1. I.1 Soient $V$ un vecteur non nul de $\mathcal{M}_{n,1}(\mathbb{K})$ et $\lambda$ un élément de $\mathbb{K}$. Montrer...
Maths 1
Centrale Maths 1 MP 2022
Questions du sujet 1. Soient $A$ et $B$ deux matrices de $\mathcal{M}_n(\mathbb{R})$ telles que $\forall (X, Y) \in (\mathcal{M}_{n,1}(\mathbb{R}))^2, X^\top...
Centrale Maths 1 MP 2021
Questions du sujet 1. Montrer que, pour tout \( M \) dans \( \mathcal{M}_n(\mathbb{R}) \) et pour tous \( P...
Centrale Maths 1 MP 2020
Questions du sujet 1. Vérifier que $\delta$ est un élément neutre pour la loi $\ast$. 2. Justifier que, pour tout...
Centrale Maths 1 MP 2019
Questions du sujet 1. Montrer que $M$ et $M^{>}$ ont même spectre. 2. Montrer que $M^{>}$ est diagonalisable si et...
Centrale Maths 1 MP 2018
Questions du sujet 1. Soient $a$ et $b$ dans $E$. Montrer la relation suivante et en donner une interprétation géométrique...
Centrale Maths 1 MP 2017
Questions du sujet 1. I.A.1) Montrer que $\mathcal{S}_n(\mathbb{R})$ et $\mathcal{A}_n(\mathbb{R})$ sont deux sous-espaces vectoriels supplémentaires orthogonaux dans $\mathcal{M}_n(\mathbb{R})$ et préciser...
Centrale Maths 1 MP 2016
Questions du sujet 1. I.A.1) Montrer que l’application $A \mapsto N(A)$ est une norme sous-multiplicative sur $\mathcal{M}_n(\mathbb{K})$. 2. I.A.2) Soit...
Centrale Maths 1 MP 2014
Questions du sujet 1. I.A – Montrer que, pour tout polynôme $P \in \mathbb{C}[X]$, l’application $f_P : A \mapsto P...
Centrale Maths 1 MP 2015
Questions du sujet 1. I.A.1) Déterminer un couple $(A, \vec{b})$ dans $SO(2) \times \mathbb{R}^2$ tel que l’on ait $M(A,\vec{b}) =...