Questions du sujet
1. Établir l’expression de la différence de marche $\delta$ entre les ondes réfléchies par deux motifs successifs du réseau. 2. Justifier sans calcul que l’onde rétrodiffusée sera particulièrement intense dans les directions telles que \[ \exists p \in \mathbb{Z}, L(\sin \theta + \sin i) = p \lambda \] Par analogie avec la cristallographie, et selon l’usage adopté en océanographie, cette relation sera dans la suite appelée loi de Bragg.} 3. L’air étant assimilé au vide, démontrer l’équation de propagation à laquelle $\overrightarrow{E_{\mathrm{i}}}$ obéit et en déduire la relation entre $k_{\mathrm{i}}, q_{\mathrm{i}}$ et $\omega$. 4. En comparant les ordres de grandeur de plusieurs grandeurs pertinentes, analyser l’acceptabilité de cette simplification pour les ondes de la bande HF. 5. Trouver le coefficient de réflexion $r_{0}$ et exprimer $k_{0}$ en fonction de $k_{\mathrm{i}}$. Justifier enfin l’égalité $q_{0} = q_{\mathrm{i}}$.} 6. Détailler l’expression du vecteur $\overrightarrow{OM}$ pour un point de l’interface air-eau. Montrer que la présence de cette frontière se traduit par la relation \[ -2 j q_{\mathrm{i}} h(x) e^{j k_{\mathrm{i}} x} + r_{1} e^{j k_{r} x} = 0 \] 7. Exprimer $r_{1}$ en fonction de $q_{\mathrm{i}}$ et $h_{0}$, et $k_{r}$ en fonction de $k_{\mathrm{i}}$ et $k_{v}$. Indiquer quel intérêt la mesure de $r_{1}$ présente en ce qui concerne l’étude de l’état de la mer. 8. À partir du résultat de la question précédente, retrouver la loi de Bragg (1) rencontrée dans la question Q2, pour un ordre $p$ à préciser.} 9. Expliquer sous quelles hypothèses et/ou approximations cette égalité se déduit de la relation (1). 10. Pour un radar émettant à $12,3 \, \mathrm{MHz}$, trouver numériquement la longueur d’onde des vagues sélectionnées. 11. Proposer en notation réelle deux expressions de $h(x, t)$ correspondant aux deux sens de propagation des vagues et donner la relation entre $U, \omega_{v}$ et $k_{v}$.} 12. Trouver, d’une part, l’expression de $\omega_{r}$ en fonction de $\omega$ et $\omega_{v}$ et, d’autre part, celle de $k_{r}$ en fonction de $k_{i}$ et $k_{v}$. 13. En utilisant les deux relations établies dans la question précédente, montrer que $f_{r}$ est donnée par l’un des deux cas de la relation (6). Fournir ensuite l’expression de $f_{r}$ pour une onde s’approchant du rivage. 14. En utilisant la loi de Bragg, montrer que $f_{r} – f = \pm f_{B}$ et exprimer la fréquence de Bragg $f_{B}$ en fonction de $g$ et $\lambda$.} 15. Dans le référentiel $\mathcal{R}$, exprimer d’une part la vitesse des vagues s’approchant du rivage et d’autre part celle des vagues qui s’en éloignent (on distinguera sans ambiguïté les deux cas). Montrer qu’en présence de courants de surface, \[ f_{r} – f = \pm f_{B} + f_{D} \] et donner l’expression du décalage Doppler $f_{D}$ en fonction de $v_{x}$ et de $c$. 16. À l’aide de ces deux graphiques, proposer une valeur expérimentale pour $f_{B}$. Discuter, à l’aide d’un critère quantitatif, la compatibilité de la valeur obtenue avec l’expression établie en Q14. Dans chacun des deux cas, trouver la vitesse $v_{x}$ du courant. Préciser si les courants circulent en s’approchant ou en s’éloignant de la côte. 17. Calculer numériquement $v_{E}$ et $v_{N}$. Analyser la cohérence des valeurs obtenues avec les informations fournies par la carte de la figure 4 sur la norme et l’orientation du vecteur vitesse.} 18. Exprimer à un facteur près le signal intermédiaire $v_{i}$, puis justifier que son spectre fait apparaître les fréquences $f_{2} + f_{1}$ et $|f_{2} – f_{1}|$. Indiquer le type de filtrage qui permet d’obtenir, à la sortie du filtre, un signal $v_{d}$ de fréquence $|f_{2} – f_{1}|$. 19. Proposer pour $\mathcal{F}$ un schéma électrique de filtre passif convenable, sans préciser pour l’instant les valeurs des composants. Un filtre d’ordre 1 est acceptable mais le jury valorisera davantage un filtre d’ordre 2, plus efficace. 20. Exprimer la fonction de transfert du montage de la question précédente. Pour $f_{1} \approx f_{2} \approx 40 \, \mathrm{kHz}$, proposer des valeurs réalistes pour les composants du filtre $\mathcal{F}$.} 21. Dans l’hypothèse d’un filtrage idéal, exprimer le signal $v_{dQ}$ et expliquer comment son observation conjointe à celle de $v_{d}$ permet d’obtenir le signe de $f_{2} – f_{1}$. 22. Exprimer $f(t)$ et tracer schématiquement le graphe de ses variations sur deux périodes. 23. Donner l’expression de $\tau$. Pour $d = 10 \, \mathrm{km}$, vérifier qu’il est très inférieur à $T_{m}$, puis représenter sur un même graphique les variations de $f(t)$ et $f_{r}(t)$. Les deux courbes seront légendées et tracées en deux couleurs distinctes. Pour ce graphique seulement, on prendra $\tau = T_{m} / 10$.} 24. Exprimer la fréquence $f_{d}$ du signal démodulé $v_{d}$. Montrer que sa mesure permet d’accéder à la distance $d$ de la cible, qu’on exprimera en fonction de $c, B$ et $T_{m}$. 25. Expliquer en quoi consiste le phénomène de «repllement du spectre» et comment s’en prémunir. 26. Commenter ces deux spectres et analyser leur capacité à révéler les composantes spectrales de $v(t)$. Exprimer en fonction de $N_{e}$ et $T_{e}$ la précision en fréquence $\delta f$ (identique à la résolution spectrale), et donner sa valeur numérique dans chacun des deux cas.} 27. Indiquer jusqu’à quelle fréquence maximale on peut obtenir le spectre pour en déduire $f_{r} – f$. En déduire la valeur maximale de $f_{D}$ atteignable et la vitesse $v_{x}$ maximale associée. On rappelle que ces grandeurs ont été reliées l’une à l’autre dans la question Q15. 28. Pour $N = 4096$, fournir la résolution spectrale de la mesure de $f – f_{r}$. En déduire la résolution $\Delta v_{x}$ sur la vitesse $v_{x}$. 29. Exprimer la valeur maximale $f_{d \text{max}}$ de $f_{d}$ que l’on peut déduire de l’analyse de ce spectre. Pour une portée de radar $d_{\text{max}}$ égale à 50 km, proposer une valeur de $M$ compatible. On rappelle que $d$ et $f_{d}$ ont été reliées l’une à l’autre dans la question Q24.} 30. Indiquer quelle est la résolution spectrale sur la mesure de $f_{d}$. En déduire la résolution en distance $\Delta d$. Pour information, la société Helzel Messtechnik indique que l’utilisateur peut paramétrer le radar et choisir des résolutions de $0,3 \, \mathrm{km}$, $0,6 \, \mathrm{km}$ et $1,2 \, \mathrm{km}$. 31. Établir le diagramme de prédominance des différentes formes acidobasiques du dioxyde de carbone dissout en fonction du pH. En déduire l’espèce prédominante au pH de l’eau de mer (pH = 8,1). 32. Calculer la constante thermodynamique d’équilibre de la réaction (11).} 33. Déterminer si c’est le cas de l’eau de mer dont la composition est décrite dans le tableau 1. 34. Calculer le pH d’apparition du précipité $\mathrm{Mg(OH)}_{2}(\mathrm{s})$ lorsqu’on ajoute des ions hydroxyde $\mathrm{HO}^{-}$ à l’eau de mer étudiée. 35. Calculer le potentiel d’oxydoréduction à $T = 298 \, \mathrm{K}$ du couple $\mathrm{O}_{2}(\mathrm{g}) / \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(\mathrm{liq})$ au pH de l’eau de mer (pH = 8,1) à l’équilibre avec l’air.} 36. Calculer de même le potentiel d’oxydoréduction du couple $\mathrm{H}^{+}(\mathrm{aq}) / \mathrm{H}_{2}(\mathrm{g})$ au pH de l’eau de mer à l’équilibre pour une pression partielle de dihydrogène de 1 bar. 37. Pour chacun des domaines de potentiel ci-dessous, écrire la (les) réaction(s) électrochimique(s) observée(s) et expliquer l’allure de la courbe dans le domaine correspondant : (a) $-1,00 \, \mathrm{V} < U < -0,45 \, \mathrm{V}$; (b) $U < -1,00 \, \mathrm{V}$. 38. Indiquer sur un graphique comment serait modifiée la courbe si elle était tracée avec une eau de mer contenant une plus faible concentration de dioxygène dissout.} 39. Expliquer ces observations. 40. Montrer que deux réactions sont envisageables à l'anode. 41. Faire un schéma de la cellule d'électrolyse en fonctionnement en indiquant le sens de circulation du courant et la ou les réaction(s) aux électrodes.} 42. Donner un schéma de Lewis de l'ion carbonate $\mathrm{CO}_{3}^{2-}$. On rappelle que le carbone et l'oxygène sont situés respectivement dans la quatrième et la sixième colonne de la deuxième période du tableau périodique des éléments. 43. Justifier qualitativement la géométrie plane de l'ion carbonate. 44. Préciser la nature des interactions à l'origine de la cohésion de l'aragonite. 45. Vérifier, en déterminant la masse volumique de l'aragonite, qu'elle est moins stable que la calcite à basse pression.}FAQ
Le sujet mobilise la diffraction des ondes, la réflexion et la loi de Bragg, qui relie géométrie du réseau et conditions d’interférences constructives. Ces concepts sont essentiels pour comprendre la rétrodiffusion, l’étude des signaux radar, et l’analogie cristallographique. Garde en tête que la maîtrise des bases sur l’optique ondulatoire, les interférences et la propagation d’ondes est incontournable pour t’approprier cet exercice !
Comprendre la propagation des ondes permet de discriminer les interactions entre l’onde électromagnétique émise (par le radar) et la surface de la mer. Le coefficient de réflexion quantifie la proportion d’énergie réfléchie et donne accès à l’analyse de l’état de la mer via le signal reçu. Savoir exprimer et interpréter ce coefficient est donc central pour relier la théorie à l’expérimentation et à la mesure réelle.
L’effet Doppler permet de mesurer un déplacement ou une vitesse à partir du décalage en fréquence entre une onde émise et réfléchie. Dans le contexte radar, cela sert à déterminer la vitesse des vagues et des courants de surface. Savoir extraire la vitesse à partir de la mesure d’un décalage Doppler est une compétence indispensable dans le sujet, et plus largement en physique des ondes ! Tu veux maîtriser cette partie ? Accède aux corrigés détaillés en débloquant les corrigés sur PrépaBooster !
La représentation spectrale d’un signal est incontournable pour l’analyse des signaux issus du radar, car elle permet d’isoler les composantes correspondant aux phénomènes physiques recherchés (par exemple, la fréquence de Bragg ou un décalage Doppler). La résolution fréquentielle te montre jusqu’à quel détail tu peux distinguer deux signaux proches en fréquence : c’est crucial pour exploiter et interpréter les mesures expérimentales, et c’est régulièrement interrogé en physique expérimentale au concours Centrale.
Le sujet propose une approche interdisciplinaire typique du concours Centrale MP, mêlant détection physique et analyse chimique de l’eau de mer. Ces questions te font exploiter les équilibres acido-basiques (diagrammes de prédominance, pH), la constante de solubilité (précipitation de composés comme Mg(OH)_2) ou encore les potentiels rédox, pour relier état physico-chimique de l’eau et phénomènes physiques observés (précipitations, réactions sur les électrodes).
Dès que le sujet aborde des filtres (passifs, ordre 1 ou 2), pense systématiquement à justifier le choix du type de filtre (passe-bas, passe-haut…), et à relier la fonction de transfert au comportement fréquentiel attendu. Il est important de t’entraîner à schématiser rapidement et proprement, de savoir proposer des valeurs d’ordre de grandeur cohérentes et de vérifier le réalisme expérimental de ta proposition.
Commence toujours par bien lire la consigne et cerner le phénomène physique mis en jeu. Utilise des annotations et légendes claires sur tes graphes, relie systématiquement observation et théorie, et justifie chaque choix par des relations ou ordres de grandeur issus du cours. Un bon diagramme ou une bonne courbe, bien exploitée, peut faire la différence pour décrocher les points au concours !
Le sujet t’amène à exploiter des savoirs de chimie générale sur la structure des ions (comme le carbonate) pour comprendre la stabilité de certains minéraux en fonction du pH ou de la pression. Cette compétence est régulièrement valorisée par le jury : savoir justifier une géométrie ou expliquer la cohésion d’un solide fait clairement la différence, notamment pour aborder les parties transversales entre physique et chimie ! Envie de voir comment articuler tout ça sur un vrai sujet de concours ? Débloque ton corrigé sur PrépaBooster !