
Mines Maths 2 PSI 2006
Questions du sujet 1. Montrer que si $A$ est positive, alors pour toute matrice réelle $M \in \mathcal{M}_{n,p}$, la matrice...
Questions du sujet 1. Montrer que si $A$ est positive, alors pour toute matrice réelle $M \in \mathcal{M}_{n,p}$, la matrice...
Questions du sujet 1. Soit $E = \mathcal{C}^{\infty}(\mathbb{R},\mathbb{R})$. Déterminer toutes les parties vectorielles $F$ de $E$ stables par dérivation. 2....
Questions du sujet 1. D\’emontrer que la suite des matrices $(U_n)_{n\in\mathbb N}$, o\`u $U_n$ est la matrice $U$ \’elev\’ee \`a...
Questions du sujet 1. On considère $g : [0, +\infty[ \to \R$ définie par $g(x) = e^{-x}$. Montrer que $g$...
Questions du sujet 1. Montrer les inégalités suivantes :\\ \[ \ln(1 + t) \leq t, \quad \text{pour tout } t...
Questions du sujet 1. Démontrer les inégalités suivantes : \[ \ln F (n) – \ln F (n – 1) \leq...
Questions du sujet 1. Déterminer l’ensemble de définition de la fonction $F$. Étudier les variations de la fonction $F$ et...
Questions du sujet 1. Soit $f \in C^0_\#,$ démontrer que la suite des $c_n(f)$ où $n \in \mathbb{Z},$ est bornée....
Questions du sujet 1. Soient $t_1$ et $t_2$ appartenant à $\mathcal{S}_n$, démontrer que $t_1+t_2 \in \mathcal{S}_n$. 2. Montrer que $t(\cdot):...
Questions du sujet 1. On fixe $x_0 > 0$. Soit $\varphi(\cdot, x_0) : [0, T(x_0)[ \to \mathbb{R}$ la solution maximale...