Concours Centrale Supélec | Exercices et sujets corrigés

Centrale Maths 1 PSI 2004

Questions du sujet 1. I.A – Soit $(I, f), (I, g) \in \epsilon$. Montrer que $f'(0) = g'(0)$. 2. I.B...

Questions du sujet 1. I.A – Déterminer le développement en série entière de $I_0$ de la fonction $I_p(x) = \int_0^x...

Questions du sujet 1. A – Soit $h \in C$, $h \neq 0$. Justifier l’égalité $C = \operatorname{Vect}(h) \oplus \operatorname{Vect}(h)^{\perp}$...

Questions du sujet 1. I.A.1) Écrire la matrice de $T_n$ dans la base $(1,X,\ldots,X^n)$ de $\mathbb{C}_n[X]$. 2. I.A.2) Vérifier que...

Questions du sujet 1. I.A.1) Montrer que l’ensemble des similitudes non nulles est un sous-groupe de $\mathrm{GL}(E)$ pour la composition...

Questions du sujet 1. I.A.1) Démontrer que 0 est valeur propre de AB si, et seulement si, \det(AB) = 0....

Questions du sujet 1. I.A – Si $A \in O_3(\mathbb{R})$, calculer $\|A\|$. 2. I.B – D\’emontrer que $O_3(\mathbb{R})$ est une...

Questions du sujet 1. I.A.1) Montrer que $p$ est une application linéaire. Déterminer la matrice de $p$ relativement aux bases...

Questions du sujet 1. I.A.1) D\’emontrer que si deux matrices de $E$ sont semblables, elles ont m\^{e}me trace et m\^{e}me...

Questions du sujet 1. I.A – Soit un sous-espace $F$ de $E$, stable par $f$. Montrer que si $x_0 \in...