
Centrale Maths 1 PSI 2018
Questions du sujet 1. Montrer que \text{Toep}_n(\mathbb{C}) est un sous-espace vectoriel de \mathcal{M}_n(\mathbb{C}). En donner une base et en préciser...
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Questions du sujet 1. Préciser le domaine de définition $D$ de $f_\alpha$. Justifier que $f_\alpha$ est de classe $\mathcal{C}^1$ sur...
Questions du sujet 1. Montrer que, pour tout $\alpha \in \mathbb{R}_+^*$, $p_\alpha$ appartient à $E$. 2. Soit $P$ une fonction...
Questions du sujet 1. Montrer qu’une suite géométrique est hypergéométrique. 2. Soit $p \in \mathbb{N}$. Montrer que la suite de...
Questions du sujet 1. Justifier que l’application $f$ réalise une bijection de l’intervalle $[-1,+\infty[$ sur l’intervalle $[-e^{-1},+\infty[$. 2. Justifier que...
Questions du sujet 1. Justifier que $\forall k\in \llbracket 1, n \rrbracket,\, 0 \leq X^k \leq 1 + X^n$. 2....
Questions du sujet 1. Que peut-on dire d’un endomorphisme nilpotent d’indice 1 ? 2. Montrer qu’il existe un vecteur $x$...
Questions du sujet 1. I.A – Soit $\pi$ l’endomorphisme de $\mathbb{R}^n$ dont la représentation dans la base canonique est la...
Questions du sujet 1. I.A.1)\quad On suppose que $a$ est strictement positif.\\ On considère une suite réelle $(a_n)_{n\in\mathbb{N}}$ et on...
Questions du sujet 1. Résoudre dans $\mathbb{C}$ l’équation $z^N = 1$. On exprimera les solutions à l’aide du nombre $\omega$....