Centrale Maths 1 PSI 2022
Questions du sujet 1. Démontrer que l’application \[ \begin{array}{|c|c|} \mathcal{M}_n(\mathbb{R}) & \longrightarrow \mathbb{R} \\ M & \longmapsto \mathrm{tr}(M) \end{array} \]...
Centrale
Centrale Maths 2 PC 2019
Questions du sujet 1. Que peut-on dire d’un endomorphisme nilpotent d’indice 1~? 2. Montrer qu’il existe un vecteur $x$ de...
Centrale Maths 1 PSI 2021
Questions du sujet 1. Justifier que, pour tout entier naturel $k$, $p_1^{(k)} + \cdots + p_n^{(k)} = 1$. 2. Montrer...
Centrale Maths 1 PSI 2020
Questions du sujet 1. Montrer que $S_n$ et $X_{n+1}$ sont indépendantes. 2. Expliciter le calcul de la fonction génératrice $G_{X_1}$...
Centrale Maths 1 PSI 2018
Questions du sujet 1. Montrer que \text{Toep}_n(\mathbb{C}) est un sous-espace vectoriel de \mathcal{M}_n(\mathbb{C}). En donner une base et en préciser...
Centrale Maths 1 PSI 2019
Questions du sujet 1. Préciser le domaine de définition $D$ de $f_\alpha$. Justifier que $f_\alpha$ est de classe $\mathcal{C}^1$ sur...
Centrale Maths 2 PSI 2022
Questions du sujet 1. Montrer que, pour tout $\alpha \in \mathbb{R}_+^*$, $p_\alpha$ appartient à $E$. 2. Soit $P$ une fonction...
Centrale Maths 2 PSI 2021
Questions du sujet 1. Montrer qu’une suite géométrique est hypergéométrique. 2. Soit $p \in \mathbb{N}$. Montrer que la suite de...
Centrale Maths 2 PSI 2020
Questions du sujet 1. Justifier que l’application $f$ réalise une bijection de l’intervalle $[-1,+\infty[$ sur l’intervalle $[-e^{-1},+\infty[$. 2. Justifier que...
Centrale Maths 2 PSI 2018
Questions du sujet 1. Justifier que $\forall k\in \llbracket 1, n \rrbracket,\, 0 \leq X^k \leq 1 + X^n$. 2....