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CCINP Maths 2 MP 2007

Questions du sujet 1. Montrer que si $ N $ est une norme euclidienne alors elle vérifie l’identité du parallélogramme,...

Questions du sujet 1. Justifier l’existence d’une matrice $P \in M_{n}(\mathbb{R})$ inversible telle que $A = PDP^{-1}$ où $D =...

Questions du sujet 1. Établir que pour $X$ dans $M_{n,1}(\mathbb{R})$ et $M$ dans $M_n(\mathbb{R})$, on a : $\|MX\|_\infty \leq \|M\|_\infty...

Questions du sujet 1. I.1. Montrer que $A$, $B$ et $C$ ne sont pas alignés. 2. I.2. 3. I.2.a. Montrer...

Questions du sujet 1. Montrer que f est diagonalisable. 2. Déterminer une base $(v_1, v_2, v_3)$ de $\mathbb{R}^3$ formée de...

Questions du sujet 1. I.1 Montrer que si $S$ appartient à $\mathcal{S}^+_n(\mathbb{R})$, on a pour tout $M \in \mathcal{M}_n(\mathbb{R})$, $tMSM$...

Questions du sujet 1. I.1 Montrer que si $\lambda_1, \ldots, \lambda_n$ sont des réels positifs, distincts ou non, il existe...

Questions du sujet 1. I.1 Déterminer suivant les valeurs de $a$, le rang de la matrice $A(a) – \lambda I_3$....

Questions du sujet 1. I.1 Soit la matrice $P$ donnée par : $P = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 0...

Questions du sujet 1. I.1 Soit $A$ la matrice de $M_5(\mathbb{R})$ donnée par : \[ A=\begin{pmatrix} 2 & 1 &...