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Mines Maths 1 MP 2002

Questions du sujet 1. a. Démontrer que la fonction $E$ est développable en série entière sur la droite réelle $\mathbb{R}$....

Questions du sujet 1. Montrer que pour toute variable aléatoire $X$ réelle à valeurs dans $\{1,\ldots,n\}$ et pour tout $m...

Questions du sujet 1. Montrer que $(\varphi_\lambda)_{\lambda\geq0}$ est une famille libre de $C([0, 1])$. 2. Montrer que si $R(X)$ est...

Questions du sujet 1. Montrer que, pour tout $n \geq 1$, $P’_n$ admet exactement une racine $x_{n, k}$ dans chacun...

Questions du sujet 1. I-1. La suite des nombres premiers est illimitée :\\ Démontrer que la suite des nombres premiers...

Questions du sujet 1. I.A – Montrer que la fonction $t \rightarrow e^{-t} t^{x-1}$ est intégrable sur $]0, +\infty[$ si,...

Questions du sujet 1. I.A.1) Écrire une fonction suite qui prend en argument $x$ et l’entier $n$ et qui renvoie...

Questions du sujet 1. I.A – Soit $(I, f), (I, g) \in \epsilon$. Montrer que $f'(0) = g'(0)$. 2. I.B...

Questions du sujet 1. Montrer, pour tout entier relatif $m$, que $u_m$ est $2\pi$-périodique, continue sur $\mathbb{R}$ et que l’on...

Questions du sujet 1. D\’emontrer que la suite des matrices $(U_n)_{n\in\mathbb N}$, o\`u $U_n$ est la matrice $U$ \’elev\’ee \`a...