Mines Maths 1 MP 2022
Corrigé de l’épreuve Mines Maths 1 MP 2022 Énoncé de l’épreuve Mines Maths 1 MP 2022 Source : Concours Commun...
Intégration
Intégrale d’une fonction décroissante continue par morceaux
Soit \( h: \mathbb{R}_{+} \rightarrow \mathbb{R} \) une fonction décroissante continue par morceaux telle que \( \int_0^{+\infty} h(t) \, dt...
Étude d’une partie non vide et bornée de R
Soit $C$ une partie non vide et bornée de $\mathbb{R}$.a. Montrer qu’il existe une suite $\left(x_n\right)_{n \in \mathbb{N}}$ d’éléments de...
Limite en 0 d’une fonction C1, intégrable et bornée sur R+
Soit une fonction $\mathrm{f}: \mathbb{R}{+} \rightarrow \mathbb{R}{+}$, de classe $\mathrm{C}^1$ et intégrable sur $\mathbb{R}{+}$telle que $\mathrm{f}^{\prime}$ est bornée sur $\mathbb{R}{+}$....
Continuité en 0 de l’intégrale de tsin(xt)/(1+t**2)
On admet la convergence de l’intégrale $\int_0^{+\infty} \frac{\sin (t)}{t} \, dt$, dont la valeur est notée $I$.On définit, si elle...
Étude d’une fonction vérifiant f(xy)=f(x)+f(y)
Soit une fonction continue $f:] 0 ;+\infty[\rightarrow \mathbb{R}$ telle que $\forall(x, y) \in] 0 ;+\infty\left[{ }^2, f(x y)=f(x)+f(y)\right.$ a. Calculer...
Existence d’un lambda qui assure la convergence de l’intégrale.
a) Montrer qu’il existe un unique $\lambda \in \mathbb{R}$ tel que $\int_1^{+\infty} \frac{\lambda – \sin(t)}{t} \, dt$ converge. Considérons $T...
Convergence d’une intégrale en fonction des valeurs de alpha
Déterminer la convergence de l’intégrale $\int_0^{+\infty} \frac{t^\alpha \mathrm{dt}}{1+\mathrm{t}}$ selon les valeurs de $\alpha \in \mathbb{R}$. Cet exercice a été posé...
Convergence de $\int_0^1 \frac{\ln \left(1-x^2\right)}{x^2} \mathrm{~d} x$
Par IPP, montrer la convergence et calculer la valeur exacte de $\int_0^1 \frac{\ln \left(1-x^2\right)}{x^2} \mathrm{~d} x$. Indispensables IntégrationSignaler une erreur
Calcul de la limite d’un produit
Calculer $\lim {n \rightarrow+\infty} \prod{k=1}^n\left(1+\frac{k^2}{n^2}\right)^{1 / n}$. Indispensables IntégrationSignaler une erreur